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三、从平均数求个别数
解：A，B，C，D四个数的平均数是 （A+B+C+D）÷4 =（A+B）÷4+（C+D）÷4 =[（A+B）÷2+（C+D）+2]÷2. 这说明A与B的平均数，C与D的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数. 因此，C与D的平均数是 38×2-42=34. 题目已给出B，C，D三个数的平均数36，B是 34+（36-34）×3=40. 还有一个解法： 四个数的平均数是38，B，C，D三个数的平均数是36，还是按照例3中的计算，A是 36+（38-36）×4=44. 己知A与B的平均数是42，因此B是 42×2-44=40.
注意 知道若干个数的平均数，也就是知道了它们的和，已知A，B，C，D四个数的和，又已知其中三个数B，C，D的和，自然能求出（做一次减法）第四个数A.又已知A与B的和，就很容易求出B，这就是例15的实质. 例16某次考试，A，B，C，D，E五人的成绩统计如下： A，B，C，D的平均分 75分. A，C，D，E的平均分 70分. A，D，E的平均分 60分. B，D的平均分 65分. 求A得了多少分. 解：由A，C，D，E四人平均分和A，D，E三人平均分，按照例3的方法，就可求出C的得分： 60+（70-60）×4=100（分）. 由A，B，C，D四人平均分和B，D两人平均分，按照例15，可以求出A与C平均分： 75×2-65=85（分）. 上面已算出C得100分，因此A得 85×2-100=70（分）. 例17 某次考试，小英等7人的平均分是78分，其中最高得分是97分，最低得分是64分，小英得了88分，余下的4个人中有3个人得了相同的分数.分数各不相同的5个人的平均分是80分，其中还有一位同学与别人的得分都不同，他的得分是多少分？ 解：7个人的分数总和是 78×7=546（分）. 分数各不相同的5个人平均分是80分，那么另2位分数相同的同学每人得分是 （546-80×5）÷2=73（分）.
546-97-64-88-73×3=78（分）. 例18 A，B，C，D四个数，两两配对可以配成六对，先请你想一想，是怎样配对的.这六对数的平均数分别是 12，13，15，17，19，20. 原四个数的平均数是多少？ 解：每一个数与其他三个数可以配成三对，因此在上面六个平均数中，每个数都要被计算3次，每次计算中都用一个数的一半.因此，这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半. 那么A，B，C，D的平均数是 （12+13+5+17+19+20）×2÷3÷4 ＝96×2÷3÷4 ＝16. 还有另一种解法： 原四个数中，最小的两个数之和应是12×2，最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是 （12×2+20×2）÷4=16. 请大家思考，是否可以求出A，B，C，D四个数. 例19 A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数 23，26，30，33. A，B，C，D四个数的平均数是多少？ 30，33这四个数相加，恰好是A，B，C，D这四个数之和，它们的平均数是（23+26+30+33）÷4=28. 例20有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数 26，32，40，46. 那么原来四个数中，最大的一个数是多少？ 解：很明显，这道题与前一例题紧密相关.我们来看一看，26，32，40，46这四个数相加是什么. 每一个数有两部分，一部分是三个数的平均数，一部分是三个数之外的第四个数，把四个数的前一部分相加，根据前一例题，恰好得到四个数的和.把后一部分相加，也得到四个数的和. 因此 26+32+40+46=四个数之和×2. 这四个数的和是 （26+32+40+46）÷2=72. 另外，每一个数乘以3，将是三个数之和加上第四个数的3倍，这也可以看成是四个数之和加上一个数的2倍.它减去四个数之和72后，就是其中一个数的 2倍. 于是这四个数就可以按下面的计算求出： （26×3-72）÷2=3， （32×3-72）÷2=12， （40×3-72）÷2=24， （46×3-72）÷2=33. 四个数中最大的数是33. |
