2013石家庄一模数学文科答案发布
附件1: 2013年高中一模（数学文科答案）
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2013年高中毕业班第一次模拟考试
（数学文科答案）
一、选择题
A卷答案
1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB
B卷答案
1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC
二、填空题
13． 14．
15. 16 .
二 解答题
17.解：(Ⅰ)法一：由 及正弦定理得：
……………2分
则
由于 ，所以， ……………… 4分
又 ，故 . …………………… 6分
或解：(Ⅰ)由 及余弦定理得：
……………………… 2分
整理得：
…………………… 4分
又 ，故 . ……………………… 6分
(Ⅱ) 的面积 = = ,
故 = ① ………………… 8分
根据余弦定理 和 = ，
可得 = …… ② ………………… 10分
解①②得
或者 . …………………… 12分
18．解：证明：(Ⅰ) , AC为公共边，
，………………… 2分
则BO=DO,
又在 中， ,所以 为等腰三角形.
,…………………… 4分
而 面 ， ，
又 面 ，
又 面 ， 平面 平面 .…………………… 6分
(Ⅱ) 在 中， ， ，则 ,
，……………………8分
,…………………10分
. …………………12分
19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数 ,
依据题意有 ，…………………4分
解得： ，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分
（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生 60 40 100
女生 70 30 100
合计 130 70 200
…………… 8分
其中 ………………10分
因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分
20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知 ， 周长为 ，
因为 为正三角形，所以 ， ，
为边 上的高线，…………………………2分
，
∴椭圆的离心率 .………………… 4分
（Ⅱ）设 ， 因为 ， ，所以 …………6分
①当直线 轴垂直时， ， ， ,
= ， 因为 ，所以 ，
为钝角.………………………8分
②当直线 不与 轴垂直时，设直线 的方程为： ，代入 ，
整理得： ，
，
………………10分
令 ， 由 ①可知 ，
恒为钝角.………………12分
21．解：（Ⅰ）当 时， ， ， ， ，
函数 在点 处的切线方程为
即 ……………… 2分
设切线与x、y轴的交点分别为A，B．
令 得 ，令 得 ，∴ ，
．
在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 …………………4分
（Ⅱ）由 得 ，
令 ，
令 ，…………………… 6分
，
∵ ，∴ ， 在 为减函数
∴ ，……………………8分
又∵ ，
∴
∴ 在 为增函数，…………………………10分
，
因此只需 ． …………………………………12分
22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，
所以A,Q,M,B四点共圆，……………3分
所以 .………………5分
(Ⅱ)∵ ,
∴ ，
又 , 所以 ，……………7分
∴ ,则 ,………………8分
∵ ，
∴ ,
,
所以 .…………………10分
23.解：(Ⅰ)依题意 ………………3分
得：
曲线 直角坐标方程为： .…………………5分
(Ⅱ)把 代入 整理得：
………………7分
总成立，
，
………………10分
另解：
(Ⅱ)直线 的直角坐标方程为 ，把 代入 得：
………………7分
总成立， ，
…………………10分
24. 解：(Ⅰ) 解得
解得
解得 …………………3分
不等式的解集为 ………………5分
(Ⅱ) ；
；
；
的最小值为 ；………………8分
则 ，解得 或 .………………10分