2013年七市联考数学试题(文史类)（B卷）
参考答案
一、选择题：CDAAC DCCBA
二、填空题：11. ； 12. ； 13.
14. 3400 ， 25； 15. ；
16.（Ⅰ） ；（Ⅱ） 17.
（注：填空题中有两个空的，第一个空2分，第二个空3分）
18. 解：（Ⅰ）
………………………3分
∴ 的最小正周期 …………………… 4分
由 得
∴ 的单调递增区间为 ……………………6分
（Ⅱ） ……8分
…………………10分
在 中，由余弦定理得
…………………… 12分
19.解：（Ⅰ）在四边形 中，因为 ， ，所以 ………2分
又平面 平面 ，且平面 平面
平面 ，所以 平面 ………………4分
又因为 平面 ，所以 ． ……………………6分
（Ⅱ）过点 作 于点 ，
∵平面 平面
∴ 平面 ，
即 为四棱柱的一条高 ……8分
又∵四边形 是菱形,且 ，
∴ 四棱柱 的高为 …………9分
又∵ 四棱柱 的底面面积 ,
…………………10分
∴ 四棱柱 的体积为 …………………12分
20、解：（Ⅰ）由题意 ，即
解得 ，∴ …………………2分
又 ，即 …………………4分
解得 或 （舍）∴ …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………………7分
∴ ① …………………9分
又 ， …………………11分
∴ ②…12分
由①②可知 …………………13分
21、解：（Ⅰ）∵ ，∴ ， …………1分
又 则直线 的方程为 ① …………2分
又 则直线 的方程为 ② …………3分
由①②得 …………4分
……5分
∴直线 与 的交点 在椭圆 上……6分
（Ⅱ）① 当直线 的斜率不存在时，设
则 ∴ ,不合题意 …………8分
② 当直线 的斜率存在时，设
联立方程 得
则 ，
……10分
又
即
将 代入上式得 …………13分
∴直线过定点 …………14分
22.解：（Ⅰ） …………………1分
函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数，
∴ 为 的两个极值点，∴ 即 …………………3分
解得： …………………4分
（Ⅱ） ， 的定义域为 ，
…………………5分
当 时，由 解得 ， 的单调减区间为 …………7分
当 时，由 解得 ， 的单调减区间为 ……9分
（Ⅲ） ，据题意知 在区间 上恒成立，即 ① …………………10分
当 时，不等式①成立；
当 时，不等式①可化为 ② ………………11分
令 ，由于二次函数 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又 ，所以不等式②恒成立的充要条件是 ，即 …………………12分
即 ，因为这个关于 的不等式在区间 上有解，所以
…………………13分
又 ，故 ， …………………14分
注：解答题中，若有不同解法，只要思路清晰，解法正确，请酌情给分。