2008年山东数学文史类高考考试大纲说明

用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

        ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

        （4）平面向量的数量积

        ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

        ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

        ③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

        ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

        （5）向量的应用

        ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

    ② 会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题．

    10. 三角恒等变换

    （1）和与差的三角函数公式

    ① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

    ② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．

    ③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

    （2）简单的三角恒等变换

    能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．

    11. 解三角形

    （1）正弦定理和余弦定理

    掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

    （2）应用

    能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

    12. 数列

    （1）数列的概念和简单表示法

    ① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．

    ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．

    （2）等差数列、等比数列

     ① 理解等差数列、等比数列的概念．

     ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式．

     ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

     ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．

    13. 不等式

    （1）不等关系

    了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．

    （2）一元二次不等式

    ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

        ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

    ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

    （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

        ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

        ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．

    ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

    （4）基本不等式：

        ① 了解基本不等式的证明过程．

        ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

    14. 常用逻辑用语

       （1）命题及其关系

    ① 理解命题的概念.

    ② 了解“若 ，则 ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

    ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

       （2）简单的逻辑联结词

        了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

       （3）全称量词与存在量词

        ① 理解全称量词与存在量词的意义．

        ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

        15. 圆锥曲线与方程

    圆锥曲线与方程

    ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

        ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

        ③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．

        ④ 理解数形结合的思想．

        ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用．

        16. 导数及其应用

       （1）导数概念及其几何意义

        ① 了解导数概念的实际背景．

        ② 理解导数的几何意义．

       （2）导数的运算

        ① 能根据导数定义,求函数 的导数．

    ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

    •常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式：

      （ 为常数）;
    

    •法则1：

         •法则2：

         •法则3：

       （3）导数在研究函数中的应用

        ① 了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．

        ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．

        （4）生活中的优化问题

        会利用导数解决某些实际问题．

    17. 统计案例

        了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．

       （1）独立性检验

    了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．

       （2）假设检验

    了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．

       （3）回归分析

    了解回归的基本思想、方法及其简单应用．

    18. 推理与证明

       （1）合情推理与演绎推理

        ① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解合情推理在数学发现中的作用．

        ② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

        ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

       （2）直接证明与间接证明

        ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

        ② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

        19. 数系的扩充与复数的引入

       （1）复数的概念

   

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