2013年咸阳市高考模拟考试试题（二） 2013咸阳二模文科数学答案评分标准
文科数学参考答案
咸阳市2012——2013学年度高三第二次模拟考试试题答案（数学答案）
一、选择题： DBDAC BCBAA
1. 选 D. ,知复数 在复平面上对应的点在第四象限. .
2. 选 B.
3. 选 D. 准线为 的抛物线为 ,所以
4. 选 A.
5. 选 C.依题意知,正三棱柱的底面边长为4,高为3,可得其侧视图的面积为
6. 选 B. 令 ，则
知 在 存在零点，即方程 在 上有根，∴
7. 选 C. 由 得 ,平方得 ,即
.
8. 选 B.
9. 选 A. 易知 ，由 即 在回归直线 上得
10.选 A.
11.
12. 或
13. ②④
14. ,写成 也可得分.
15． . 由 且 知
,当且仅当 ,即 时取等号.
. 设 ,则由切割线定理得 ,即
,解得 ,即 ,又 是小圆的直径,所以
.
圆 化为普通方程为 ,直线 化为普通方程为 ,圆心 到直线 距离为 ,故所求距离最小值为
16．解：（1）由 及正弦定理得
∵ ∴
又 ∴ -----------------------6分
（2）由正弦定理得：
∵ ∴
∴ ∴ ---------12分
17.
(1) 证明:在 中，由 易知 ,即
∵平面 平面
∴ 平面 ……………6分
(2) 解:由(1)知 平面
中, ,得
又
∴ ……………12分
18.解：（1）依题意知,数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,可得
………………4分
（2）由(1)知
∴
相减得
整理得 ………………12分
19. ：（1）依题意可知，这 天中空气质量达到一级的有 天，那么第四季度估计（按 天
计算）有 天的空气质量达到一级. …6分
（2）解法1:记“从6天的 日均监测数据中，随机抽出2天，恰有一天空气质量
达到一级”为事件 ，
∵从 天的 日均监测数据中，随机抽出 天，有
， ， ，
， 共 种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的 ， ，
共 种情形，∴ . …………………12分
解法2: 基本事件总数 ，其中恰有一天空气质量达到一级的有 ，所求概率为 …………………12分
解法3: “从6天的 日均监测数据中，随机抽出2天，恰有一天空气质量达到一级”分两种情形:第一天为一级且第二天不是一级或第一天不是一级且第二天为一级.故所求概率为 ………………12分
20.解：（1）由 及 设 ,依题意得
,解得 ,于是 .
即椭圆 . ………………5分
（2）依题意设 ,
则由 及 得
即 ① ……8分
即
依题意
………………10分
代入①得
化简得 ，解得 或
当 时，直线 ，符合题意；
当 时，直线 ，过定点 ，不合题意，舍去. ………12分
综上, . …………………………13分
21.解: 由
得
(1) 依题意 解得 ………………….4分
(2)由(1)知
此时
知 在 上递减,在 上递增,
∴
.……..9分
(2) 依题意 在 上恒成立,
即 在 上恒成立.
∵ , ∴
当且仅当 ,即 时取等号 …………12分
∴ …………….14分