四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试大纲
数 学
一、考试性质
四川省中等职业学校对口升学考试数学大纲，是以教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，为我省对口升学考试制定的。命题指导思想是：按照“注重考查基础知识的同时考查能力”的原则，要求学生掌握必要的数学基础知识和基本的数学思想方法，为继续学习和终身发展奠基础。命题既要有利于高校选拔合格新生，又要有利于中等职业学校数学学科的教学改革，提高教学质量。
二、考试内容及相关说明
数学的考试命题范围包括：集合、不等式、函数、指数函数和对数函数、平面向量、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计初步等（即限于教材的基础模块上、下册和拓展模块）。
(鉴于使用教材的相异，为统一数学符号起见，给出附录“关于部分数学符号的约定”于后，供参考)。
1. 考试方式
考试采用书面笔答，闭卷方式。考试时间为120分钟，满分为150分。
2. 试卷结构
(1)考试知识层次比例和能力要求
考试的数学基础知识是指本大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。
① 考试的要求分为“了解”、“理解(会)”、“掌握”三个层次，各层次要求的比例分别为：“了解”约占20%；“理解(会)”约占50%；“掌握”约占30%。
各层次要求的含义如下：
了解 要求对所列知识的涵义有感性和初步理性认识，知道这一知识的内容是什么，并能在有关问题中识别它。
理解(会) 对数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的，能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。
掌握 在理解的基础上，通过适当的练习，使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。
②能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力。
思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合，能合乎逻辑地、准确地进行表述。
运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找设计合理、简捷的解决途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。
实践能力：能应用所学数学知识、思想方法解决在相关学科、生产、生活中的简单问题；能理解问题陈述的材料，能用数学语言正确地表述和说明，并应用相关的数学知识和方法加以解决。
(2) 试卷内容比例
立体几何约占10%；平面解析几何约占18%；其他约占72%。
(3) 题型数量比例
客观题∶主观题＝40%∶60%。
其中选择题60分；填空题20分；解答题70分
(4) 试题难度比例
容易题40%；较易题30%；中等难度题20%；较难题10%。
三、考试目标
考试目标包括知识要点及考试层次要求。如下表:
第1单元 集合
|
知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
集合的概念 |
√ |
|
|
|
集合的表示法 |
|
|
√ |
|
集合之间的关系（子集、真子集、相等） |
|
|
√ |
|
集合的运算（交、并、补） |
|
√ |
|
|
充要条件 |
√ |
|
|
第2单元 不等式
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知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
比较实数大小的方法 |
|
√ |
|
|
不等式的基本性质 |
|
√ |
|
|
区间的概念 |
|
√ |
|
|
一元一次不等式和一元一次不等式组的解法 |
|
|
√ |
|
一元二次不等式 |
|
|
√ |
|
含绝对值的不等式（c>0）［｜ax+b｜＜c（或＞c）］ |
√ |
|
|
第3单元 函数
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知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
函数的概念 |
|
√ |
|
|
函数的三种表示法 |
|
√ |
|
|
求函数的定义域及简单函数的值域 |
|
√ |
|
|
增函数、减函数、单调区间的概念 |
|
√ |
|
|
判断简单函数的单调性 |
|
√ |
|
|
函数的奇偶性 |
|
√ |
|
|
判断一些简单函数的奇偶性 |
|
√ |
|
|
函数的实际应用举例 |
√ |
|
|
第4单元 指数函数与对数函数
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知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
分数指数幂 |
|
√ |
|
|
实数指数幂及其运算法则 |
|
√ |
|
|
幂函数举例 |
√ |
|
|
|
指数函数的图像和性质 |
|
√ |
|
|
对数的概念（含常用对数、自然对数） |
|
√ |
|
|
积、商、幂的对数 |
|
√ |
|
|
对数函数的图像和性质 |
√ |
|
|
|
指数函数与对数函数的实际应用举例 |
√ |
|
|
第5单元 三角函数
|
知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
角的概念推广、终边相同的角 |
√ |
|
|
|
弧度制 |
|
√ |
|
|
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 |
|
√ |
|
|
各象限角的三角函数值的正负判断 |
|
|
√ |
|
同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、tan α= |
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|
√ |
|
诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式 |
|
√ |
|
|
正弦函数的图像和性质 |
|
√ |
|
|
余弦函数的图像和性质 |
√ |
|
|
|
已知三角函数值求指定范围内的角 |
√ |
|
|
|
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 |
|
√ |
|
|
二倍角公式 |
|
√ |
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|
y＝ Asin(ωx+φ)的图象与性质 |
|
√ |
|
|
用“五点法”画正弦型函数的图象 |
√ |
|
|
|
正弦定理，余弦定理 |
|
√ |
|
第6单元 数列
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知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
数列的概念，有穷数列、无穷数列 |
√ |
|
|
|
数列的通项公式 |
|
√ |
|
|
等差数列的定义，公差 |
|
√ |
|
|
等差数列通项公式，等差中项 |
|
|
√ |
|
等差数列前n项和公式 |
|
√ |
|
|
等比数列的定义、公比 |
|
√ |
|
|
等比数列通项公式，等比中项 |
|
√ |
|
|
等比数列前n项和公式 |
|
√ |
|
|
数列实际应用举例 |
√ |
|
|
第7单元 平面向量（矢量）
|
知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
平面向量的概念 |
√ |
|
|
|
平面向量加、减、数乘运算、向量的线性运算 |
|
√ |
|
|
平面向量的坐标表示 |
|
√ |
|
|
平面向量的坐标运算、中点公式 |
|
|
√ |
|
共线向量的坐标表示 |
|
√ |
|
|
平面向量的内积 |
√ |
|
|
|
向量垂直的条件 |
|
√ |
|
|
距离公式 |
|
|
√ |
|
内积的坐标表示 |
|
√ |
|
第8单元 解析几何
|
知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
两点间距离公式及中点公式 |
|
|
√ |
|
直线的倾斜角与斜率 |
|
√ |
|
|
直线的点斜式和斜截式方程 |
|
|
√ |
|
直线的一般式方程 |
|
√ |
|
|
两条直线平行的条件 |
|
√ |
|
|
两条相交直线的交点 |
|
√ |
|
|
两条直线的夹角 |
√ |
|
|
|
两条直线垂直的条件 |
|
√ |
|
|
点到直线的距离公式 |
|
√ |
|
|
求两平行线间的距离的方法 |
|
√ |
|
|
圆的方程 |
|
|
√ |
|
直线与圆的位置关系 |
|
√ |
|
|
直线的方程与圆的方程应用举例 |
√ |
|
|
|
椭圆的定义、焦点、焦距 |
|
√ |
|
|
椭圆的标准方程 |
|
√ |
|
|
椭圆的顶点、长轴、短轴 |
|
√ |
|
|
椭圆的对称性、中心 |
|
√ |
|
|
椭圆范围 |
|
√ |
|
|
椭圆的离心率 |
|
√ |
|
|
双曲线的定义、焦点、焦距 |
|
√ |
|
|
双曲线的标准方程 |
|
√ |
|
|
双曲线范围 |
|
√ |
|
|
双曲线的对称性、中心 |
|
√ |
|
|
双曲线的顶点、实轴、虚轴 |
|
√ |
|
|
双曲线的渐近线 |
√ |
|
|
|
双曲线的离心率 |
|
√ |
|
|
抛物线的定义、焦点、准线 |
|
√ |
|
|
抛物线的方程 |
|
√ |
|
|
抛物线的范围、顶点 |
|
√ |
|
|
抛物线的离心率 |
|
√ |
|
第9单元 立体几何
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知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
平面的基本性质 |
√ |
|
|
|
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 |
|
√ |
|
|
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 |
√ |
|
|
|
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 |
|
√ |
|
|
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 |
√ |
|
|
第10单元 概率与统计初步
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知识内容 |
考试层次要求 | ||
|
了解 |
理解 |
掌握 | |
|
分类、分步计数原理 |
|
|
√ |
|
随机事件和概率 |
|
√ |
|
|
古典概型、概率加法公式 |
|
√ |
|
|
直方图与频率分布 |
√ |
|
|
|
总体与样本 |
√ |
|
|
|
抽样方法 |
√ |
|
|
|
用样本均值、标准差估计总体 |
√ |
|
|
|
排列的概念 |
|
√ |
|
|
排列数公式 |
|
|
√ |
|
组合的概念 |
|
√ |
|
|
组合数公式 |
|
|
√ |
|
二项式定理 |
√ |
|
|
|
二项式系数 |
√ |
|
|
|
二项展开式的通项 |
|
√ |
|
|
离散型随机变量及其分布，离散型随机变量的均值、方差。 |
√ |
|
|
|
独立重复试验及其概率 |
|
√ |
|
|
二项分布 |
√ |
|
|
附录： 【关于部分数学符号的约定】
为解决我省中职学校师生因使用不同教材，在对口升学考试复习中如何统一部分数学符号的问题，现根据《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》GB3102.11-93和实际情况，特作如下约定。
1. 原则上中职数学教材中使用的数学符号，应统一于国家标准GB3102.11-93版本。
2. 凡2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材中出现的数学符号，一律予以认可。（以2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材为考试版本）
3. 为统一部分数学符号，现给出一份对照表，仅供2013年中职考生复习时参考使用。
部分涉及到考试范围内的数学符号对照表
|
符号 |
定义·国家标准（GB） ·人教社·高教社有关说明 |
统一使用 |
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
N |
非负整数集；自然数集（GB） |
N |
|
N+，N* |
自然数集排除零的集（GB）（高教社也用Z+） |
N* |
|
Z |
整数集（GB） |
Z |
|
Q |
有理数集（GB） |
Q |
|
R |
实数集（GB） |
R |
|
R* |
非零实数集（GB） |
R* |
|
R+ |
正实数集（GB） |
R+ |
|
R+ |
非负实数集（GB） |
R+ |
|
|
空集（GB） |
|
|
|
如B |
|
|
|
如B |
|
|
∁ |
如∁U B，U中子集B的补集（人教社） ∁ ∁U A或∁A，如果从上文可以明显看出全集U指的是哪个集合，则可以把U省略不写（高教社） |
∁ |
|
|
推断符号（GB），有时也用 |
|
|
排列符号 |
A P |
P |
|
[o; |
一个原点O和一个单位向量 |
可用 |
|
[o, |
关于向量的一个平面直角坐标系（高教社） |
可用 |
|
关于向量的坐标 |
例 同样意义的表示方法又如例 |
认可 |