漳州市高三八校第二次数学（文）联考试卷
（命题： 芗城中学）
_____班级 姓名____________
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 设集合 ， ≤ ≤ ，则S T=( )
A． B． C． D．
2. 已知复数 满足 ，则 =( )
（A） （B） （C） （D）
3．若变量x，y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( )
A．-3 B．3 C．2 D．4
4.已知函数 图象相邻两对称轴间的距离为 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
5. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（ ）
（A） -1 （B） 1 （C） 3 （D） 9
7．“ ”是“直线 与 垂直”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为( )
（A）2 （B）22 （C）4 （D）8
9.设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a•b＝( )
A．1 B．2 C．3 D．5
10. 已知 是球 的球面上两点， , 为该球面上的动点.若三棱锥 体积的最大值为36，则球 的表面积为( )
A、 B、 C、 D、
11. 函数 在 的图像大致为（ ）
12．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 在频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为___
14. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点， ， ，则 的离心率为________
15. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC ,a=b，则cosB=________
16. 定义在 上的函数 满足 ，且 ,
则 .
三.解答题
17.（本小题满分12分）已知：等差数列 中， ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ， 是数列｛b +n｝的前 项和，求S
18.（本小题满分12分） 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
社团 街舞 围棋 武术
人数 320 240 200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。
(I) 求 的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
19．（本题满分12分）
如图，已知 ⊙ 所在的平面， 是⊙ 的直径， ， 是⊙ 上一点，且 ， ， 是 的中点， 是 的中点， 为线段 上（除点 外）的一个动点.
(Ⅰ) 求证： ∥平面 ；
(Ⅱ) 求证： ；
(Ⅲ) 求三棱锥 的体积.
20. (本题满分12分) 已知椭圆 ： （ ）的长半轴长为2，离心率为 ，左右焦点分别为 ， ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若直线 与椭圆 交于 ， 两点，与以 ， 为直径的圆交于 ， 两点，且满足 ，求直线 的方程．
21. (本题满分12分)己知函数 ( )，
(Ⅰ) 若函数 的图象在点（1， ）处的切线方程为 ，求实数 ， 的值；
(Ⅱ) 若函数 ≤0恒成立，求实数 的取值范围；
以下22,23,24三题，考生任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分
22. （选修4 - 1：几何证明选讲）如图， 是圆的直径， 为圆上位于 异侧的两点，连结 并延长至点，使 ，连结 ．求证： ．
23.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的非负半轴重合．若曲线 的方程为 ，曲线 的参数方程为
（Ⅰ） 将 的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 为 上的动点， 为 上的动点，求 的最小值．
24.(选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝| x+3|－|x－2|.
①求不等式f(x)≥3的解集；
②若f(x) ≥ |a－4|有解，求a的取值范围．
漳州市高三八校第二次数学（文）联考答案
一．选择题
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D
二、填空题
13.32 14. 15. 16.-802
三、解答题
17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，
因为 ， ，
所以 得 ， ………2分
又由 ，得 ． ………4分
所以 ． ………6分
（Ⅱ）由 ，得 ，
因为 ，所以数列 是首项 ，公比 的等比数列…8分
故 + ………12分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ） …………………………………3分
从“围棋”社团抽取的同学 …………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，
其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F ………6分
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，
共15种． ………………………………8分
法1：其中含有1名女生的选法为
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；
含有2名女生的选法只有{A，B}1种． 至少有1名女同学共9种 ……………10分
故至少有1名女同学被选中的概率 = ． ………………12分
19. （本题满分12分）．
证明： (Ⅰ) 是 的中点， 是 的中点，
∥ …………………（1分）
平面 ，
点 不于点 重合， 平面
//平面 …………………（3分）
(Ⅱ) ⊙ 所在的平面，
⊙ 所在的平面，
…………………（5分）
又 是⊙ 的直径，
…………………（6分）
于 ， 平面 …………………（7分）
平面 ， …………………（8分）
(III)在 中， ， ，所以 ………（9分）
因为 ， ，所以 .
因为 ，所以 …………………（10分）
所以 …………………（11分）
由(Ⅱ)知 ，所以 .…………（12分）
20. (本小题满分12分)（Ⅰ）由题设知 ……………………2分
解得
∴ 椭圆的方程为 ．……………………4分
（Ⅱ）由题设，以 为直径的圆的方程为 ，……………………5分
∴ 圆心的直线 的距离 ，由 得 ．（*）…………6分
∴ ．……………………7分
设 由 ，得 ，………………8分
由求根公式可得 ．……………………9分
∴ ．……………………10分
由 得 ， 解得 ，满足（*）．……………11分
∴ 直线 的方程为 或 ．…………………12分
21. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ) ，…………………（2分）
因为切线方程为 ，所以 ，即 ……………（3分）
又 可得切点为（1，-1），代入切线方程得 ……………（5分）
(Ⅱ) 恒成立等价于 恒成立，即 ……………（6分）
设 ,则 …………………（8分）
当 时， ；当 时， .…………………（11分）
所以当 时， ,即 …………………（12分）
22.证明：连接 。
∵ 是圆的直径，∴ （直径所对的圆周角是直角）。
∴ （垂直的定义）。
又∵ ，∴ 是线段 的中垂线（线段的中垂线定义）。
∴ （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。
∴ （等腰三角形等边对等角的性质）。
又∵ 为圆上位于 异侧的两点，
∴ （同弧所对圆周角相等）。
∴ （等量代换）。
23. 解：（Ⅰ）由已知得 ，即 …5分
（Ⅱ）由 得 ，所以圆心为 ，半径为1．
又圆心到直线 的距离为 ,…………………8分
所以 的最大值为 ．…………………………10分
24. 解：(1) [1, + ) ………5分
(2) |a－4|≤5 ∴-1≤a≤9………10分
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