浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)
科目代码: 601 科目名称: 数学分析
适用专业: 070100数学、071101系统理论、071400统计学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________。
一、是非判断题
（下列命题正确的证明之，错误的举出反例。每小题6分，共18分）
1、若 收敛，则 。
2、 在 处两个偏导数存在，则 在该点连续。
3、有限区间 上的Riemann可积函数一定Riemann绝对可积
二、简答题（每小题5分，共10分）
1、叙述含参量广义积分 在[a，b]上一致收敛的柯西准则。
2、叙述函数极限 存在的Heine归结原理。
三、计算题（每小题8分，共48分）
1、求极限 ；
2、求不定积分 ；
3、求 在 处的幂级数展开式，并确定其收敛域；
4、求 , 其中L为圆周： ；
5、设 在 上可微，且 ，求 ；
6、计算 ，其中 。
四、（15分）二元函数
（1）求 ；
（2）证明 在原点 不连续；
（3）判断函数 在原点 处的可微性。
五、（10分）设 可微，求 。
六、（10分）求幂级数 的和函数。
七、（12分） 确定了隐函数 ，求 。
八、 （12分）证明：若 收敛，且 在 上一致连续，则
九、（15分）判定广义积分 的敛散性。
（收敛性需说明绝对收敛和条件收敛）
2012年浙江师范大学数学分析考研真题试题(A卷)