2012年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 820高等代数（A） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1（15分）、设有多项式
， .
如果 整除 , 求 的值.
2（15分）、先求多项式 的有理根，再求出其余根.
3（20分）、计算下列行列式：
（1） , （2） ( 级, ).
4（20分）、设 是数域 上线性空间 中一个线性无关向量组，讨论向量组 的线性相关性.
5（10分）、设 是方阵. 证明：若 ( 为正整数)，则 是可逆的，且 .
6（15分）、设 是一个数域. 在 中求向量组：
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2012年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 820高等代数（A） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
生成的子空间的基与维数.
7（10分）、求齐次线性方程组
的解空间(作为 的子空间)的一组标准正交基.
8（15分）、设 是数域 上 维线性空间 的线性变换， 是 的两个子空间，并且 . 证明: 是可逆线性变换的充分必要条件是 .
9（15分）、设 是一 级下三角矩阵. 证明: (1) 如果 的主对角线元素互异, 则 与一对角矩阵相似; (2) 如果 的主对角线元素相等, 且 不是对角矩阵, 则 不与对角矩阵相似.
10（15分）、设 是三个 级方阵，其中 . 若 均为正定矩阵，证明： 亦正定.
2012温州大学高等代数考研真题试卷A卷