25．（本小题满分14分）
如图14，将一个边长为1的正方形纸片 折叠, 使点 落在边 上（不与 、 重合）, 为折痕，折叠后 与 交于 .
(1) P判断 与 是否相似？并说明理由;
(3) 当 落在什么位置上时, 折叠起来的梯形
面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积.
25. 解：（1） 与 是否相似. ………1分
其理由如下:
, ………2分
又
……………………………………………………………3分
又由
……………………………………………………………4分
∽ . ……………………………………………………………5分
（2）如图, 过 作 于 ,
则 ,
连 ,交 于 . 则由折叠知,
与 关于直线
对称, 即 ≌ ,
有 , ,
. ………6分
∽ （ 公用）
. …………………………………………………………7分
设 则 ，代入上式得：
. ……………………………………………………8分
在 和 中,
,又
≌ , . …………………………9分
故 .…………10分
…………11分
由 ，
得当 时，即 落在 的中点处时,梯形面积最小，其最小值为 . …12分
此时, ,
由（1）得 ;
故 , …………………………13分
所以两纸片重叠部分的面积为:
. …………………………………………14分
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