数 学(课改实验区)
一、命题依据
教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），和福建省教育厅颁发的《福建省基础教育课程改革实验区2006年福建省初中学业考试大纲》为依据，结合我市课改实验区初中数学教学实际情况进行命题。
二、命题原则
1、体现《标准》的评价理念，全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，促进教师反思和改进教学.
2、遵循《标准》的基本理念，以第三学段（7—9年级）的知识与技能目标为基准，恰当考察学生对基础知识与基本技能的理解和掌握程度.
3、重视对学生发现问题、解决问题能力的评价，关注学生学习数学的结果与过程，加强对学生思维水平与思维特征的考查.
4、按照《标准》的要求，应设计结合现实情境的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多暴露学生的思维过程；不出偏题、怪题和死记硬背的题目.
三、适用范围
全日制义务教育九年级学生（课改实验区）初中数学学业考试.
四、考试范围
《标准》第三学段（7—9年级）中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”等四个领域的内容.
五、内容和目标要求
1、主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学思考；解决问题的能力；情感与态度等.
“基础知识与基本技能”考查的主要方面为：能将一些实际问题抽象成“数与代数”问题，掌握“数与代数”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题；能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换过程，掌握“空间与图形”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题；能提出问题，收集和处理数据、作出决策和预测，掌握“统计与概率”的基础知识与基本技能，并能解决简单的问题.
“数学思考”考查的主要方面为：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况.
“解决问题的能力”考查的主要方面为：能从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识与技能解决问题，具有一定的解决问题的基本策略.
“情感与态度”考查的主要方面为：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，认识数学与其他学科知识之间的联系，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.
2、依据《标准》，考查要求的知识技能目标分成四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：
了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.
理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.
掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.
灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.
3、数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：
经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验.
体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验.
探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.
以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：
（一）数与代数
1、数与式
（1）有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值.有理数的加、减、乘、除、乘方，加法、乘法运算律，有理数简单的混合运算.
考试要求：
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
（2）实数
考试内容：
平方根，算术平方根，立方根.无理数，实数.近似数与有效数字.
二次根式，二次根式的加、减、乘、除.实数的简单四则运算.
考试要求：
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
④能用有理数估计一个无理数的大致范围.
⑤了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.
（3）代数式
考试内容：
代数式，代数式的值.
考试要求：
①理解用字母表示数的意义.
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
（4）整式与分式
考试内容：
整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.
乘法公式： .
因式分解，提公因式法，公式法.
分式、分式的基本性质，分式的约分、通分，简单的分式加、减、乘、除运算.
考试要求：
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.
③会推导乘法公式： ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
2、方程与不等式
（1）方程与方程组
考试内容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法和应用，二元一次方程组及其解法和应用，一元二次方程及其解法和应用，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
考试要求：
①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
②会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.
（2）不等式与不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法和应用，一元一次不等式组及其解法和应用.
考试要求：
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
3、函数
（1）函数
考试内容：
常量，变量，函数及其表示法.
考试要求：
①会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
②了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实际例子.
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
（2）一次函数
考试内容：
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.
考试要求：
①理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 理解其性质（ >0或 <0时，图象的变化情况）.
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
④能用一次函数解决实际问题.
（3）反比例函数
考试内容：
反比例函数及其图象.
考试要求：
①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 理解其性质（ >0或 <0时，图象的变化）.
③能用反比例函数解决某些实际问题.
（4）二次函数
考试内容：
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.
考试要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
（二）空间与图形
1、图形的认识
（1）点、线、面、角.
考试内容：
点、线、面、角、角平分线及其性质.
考试要求：
①在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.
③了解角平分线及其性质.
（2）相交线与平行线
考试内容：
补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的性质.
考试要求：
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
④了解线段垂直平分线及其性质.
⑤了解平行线的概念及平行线基本性质.
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.
（3）三角形
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形，三角形全等的条件，等腰三角形的条件及性质，等边三角形的性质，直角三角形的条件及性质.勾股定理，勾股定理的逆定理.
考试要求：
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.
②掌握三角形中位线的性质.
③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件.
④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件.
⑤掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
（4）四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形的概念、条件及性质.平面图形的镶嵌.
考试要求：
①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
③掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质，掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件.
④通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
（5）圆
考试内容：
圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.
考试要求：
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
③了解三角形的内心和外心.
④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.
（6）尺规作图
考试内容：
基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
考试要求：
①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.
②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.
③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
（7）视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图.
考试要求：
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线等）.
2、图形与变换
（1）图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转
考试内容：
轴对称、平移、旋转.
考试要求：
①通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质.
②能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.
④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.
（2）图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，300，450，600角的三角函数值.
考试要求：
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.
②通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
③了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
⑤通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
3、图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系.
考试要求：
①认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
③在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
④灵活运用不同的方式确定物体的位置.
4、图形与证明
（1）了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法.
考试要求：
①理解证明的必要性.
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.
⑤通过实例，体会反证法的含义.
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要求步步有据.
（2）掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行.
若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.
两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等.
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.
（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
考试内容：
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
③直角三角形全等的判定定理.
④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.
⑥三角形中位线定理.
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.
考试要求：
①会利用（2）中的基本事实证明上述命题.
②会利用上述定理证明新的命题.
③练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.
④通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
（三）统计与概率
1、统计
考试内容：
数据，数据的收集、整理、描述和分析.
抽样，总体，个体，样本.
扇形统计图.
加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.
频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.
样本估计总体，样本的平均数、中位数、众数、方差，总体的平均数、方差.
统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.
考试要求：
①会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.
②了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.
③会用扇形统计图表示数据.
④理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不同特征与集中程度.
⑤会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.
⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
⑦体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
⑧能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流.
⑨能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
⑩能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.
2、概率
考试内容：
事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.
实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值.
运用概率知识解决实际问题.
考试要求：
①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.
②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值.
③通过实例丰富对概率的认识，并能运用概率知识解决一些实际问题.
（四）课题学习
考试内容：
课题的提出，数学模型，问题解决.
数学知识的应用，研究问题的方法.
考试要求：
①经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程.
②体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识.
③获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.
六、考试形式
初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟.考试时必须携带计算器进入考场.
七、试卷难度
试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题.难度值在0.70以上的试题为容易题，难度值在0.50—0.70之间的试题为中档题，难度值在0.30—0.50之间的试题为稍难题.三种试题（容易题、中档题和稍难题）分值之比约为8∶1∶1.
八、试卷结构
试题分填空题、选择题和解答题三种题型，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图，三种题型的占分比例约为：填空题占24%，选择题占16%，解答题占60%（其中填空题约有12小题，选择题约有6小题，解答题约有10小题），全卷总题量约为28题.
九、试题示例
（一）填空题
1、 与 互为相反数，则 .（容易题）
2、代数式 可表示的实际意义是（写出一个例子即可）
.（容易题）
3、抛物线 的对称轴是 .（容易题）
4、抛掷两枚分别标有1、2、3、4的正四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是 .（容易题）
5、如图，已知点 是等边 三条角平分线的交点，
则 绕点 至少旋转 度后能与自身重合.
（容易题）
6、如图，⊙ 为 的外接圆， 为直
径， ，若 ，则
（精确到0.01）.（中档题）
7、如果圆锥的底面周长是20 ，侧面展开图所得
的扇形的圆心角为 ，那么该圆锥的全面积为 .（中档题）
8、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则在第⑥个图中，看不见的小立方体有 个.（中档题）
（二）选择题（A、B、C、D四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内）
9、下列运算正确的是（ ）
A、 ； B、 ；
C、 ； D、 （容易题）
10、世界文化遗产长城总长约6700000 ，用科学记数法可表示为（ ）.
A、 ； B、 ； C、 ； D、 （容易题）
11、数学教师对小王在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，若要判断小王的数学成绩是否稳定，该数学教师应该知道小王这5次数学成绩的（ ）.
A、平均数或中位数；B、方差或极差；C、众数或频率；D、频数或众数（容易题）
12、如右图，在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，
F、H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有（ ）.
A、3个； B、4个； C、5个； D、6个
（容易题）
13、（针孔成像问题）根据右图中尺寸
（ ∥ ）那么物像长 （ 的长）
与物长 （ 的长）之间函数关系的图象
大致是（ ）
（中档题）
（三）解答题
14、计算： （容易题）
15、先化简，再求值： ，其中 （容易题）
16、在“读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有哪几种摆法？其中从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？（容易题）
17、如图，已知 ， ，
，求证： .（容易题）
18、如图①， 是一矩形纸张，现
沿对角线BD对折，对折后边BC与AD的交
点为E.
（1）用尺规作出对折后的图形（保留
作图痕迹，不必写作法）；
（2）将（1）中所作图形中非重叠部分
剪去后展开得图②，问四边形 是什么
形状？并证明你的结论.（中档题）
19、某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.
（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；
（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数.（中档题）
20、如右图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察右边图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中,需用白瓷砖、黑瓷砖各多少块（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3块，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？（稍难题）
21、如图，直线 分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）.
(1)求k的值；
(2)若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C.设线段PC的长为 ，点P的坐标为（0，m）.
①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求 与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则△APC的的面积S也随之发生变化.请你在面积S的整个变化过程中，利用函数图象说明，当m为何值时，S≤4.（稍难题）
〔试题示例的参考答案或解答提示〕
（一）填空题：1、0；2、略；3、直线 ；4、掷得点数和为6，等等；5、120；
6、5.85；7、400 ；8、125.
（二）选择题：9、B；10、C；11、B；12、D；13、C
（三）解答题：
14、解：原式
15、解：原式
当 时，原式
16、解：摆法共有如下6种：上、中、下； 上、下、中；
中、上、下； 中、下、上；
下、上、中； 下、中、上.
所以恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是
17、证明：如右图，因为 ，
所以 ，又因为 ； ，
，所以 ，因为 ， ，所以 ，故得 .
18、解：（1）该题可利用轴对称性质作图，方法多种，图略.
（2）如图，四边形 为菱形，证明如下：
由（1）， ， ， ， .
因为 ∥ ，所以 ，得 ，所以 ，则 ，故四边形 为菱形.
19、解：（1）初一、初二年学生的总人数为：48x+24
（2）依题意，可得
，解得12＜x＜14
∵x是正整数 ∴x=13
48x+24=648,则该校两个年段学生的总人数共有648人.
20、解：
（1）在第n个图形中，需用白瓷砖 块，黑瓷砖 块.
[注：黑瓷砖的块数可由 或 计算得到]
（2）依题意： ， ，
解得 ， （舍去）
当 时， ； ；
故 答：一共需花1604元购买瓷砖.
（3）令 ，整理得 , ；而 不为整数，所以 不为整数，则不存在黑白瓷砖块数相等的情形.
21、解：（1）k＝－2；
（2）① （0≤m＜8）
②当0＜m＜8时， ，由函数图象知，Ｓ的最大值为4，故当0<m<8时，Ｓ≤4;
当m＜0时， ，由函数图象知，当m＜0时，Ｓ随着m的增大而减小．令 ，
解得 (舍去)， ，故当 ≤m＜0时，Ｓ≤4．
综上，当0<m<8或 ≤m＜0时，S≤4.
数 学（非课改实验区）
一、适用范围
全日制义务教育九年级学生（非课改实验区）初中数学毕业、升学考试.
二、考试内容
非课改实验区的中考数学学科《说明》是依据教育部颁发的“九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲”（试用修订版）、人教版九年义务教育初中数学教材的要求，教育部颁发的初中毕业、升学考试改革的指导意见和省教育厅有关中考改革的最新意见精神进行编写，并结合我市非课改实验区初中数学教学实际而制定的. 本《说明》是非课改实验区初中数学学科毕业、升学考试命题的依据，也是非课改实验区初中数学教学和复习备考的重要参考资料.
中考数学科考试应在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，应设计一定的结合现实情境的问题和开放性问题，不出人为编造的、繁难的计算题和证明题.
考试内容分为代数、几何两个学科.
考试要求分为四个不同层次，这四个层次由低到高依次为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.四个层次的具体涵义如下：
A.了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它.
B.理解：对概念和规律（定理、定律、公式、法则等）达到了理性的认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的；它与其它概念和规律之间的联系，有什么用途.
C.掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题.
D.灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力.
根据教育部颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》所作的规定，在本《说明》中不标*号的内容是初中毕业考试数学试题的命题范围，在本《说明》中所列全部内容（即标*号与不标*号的部分合在一起）是升学考试数学试题的命题范围.
（一）代数
1、有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数大小的比较.
有理数的加法和减法，代数和，加法运算律，有理数的乘法和除法，倒数，乘法运算律，有理数的乘方，有理数的混合运算.
科学记数法，近似数与有效数字.
考试要求：
（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，能按要求把给出的有理数归类.
（2）了解数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，会画数轴，会用数轴上的点表示整数或分数，会求有理数的相反数、绝对值与倒数.
（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数.
（4）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6个数），能灵活运用运算律简化运算，了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以互相转化.
（5）掌握有理数的科学记数法.
（6）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数，会用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）.
2、整式的加减
考试内容：
代数式，代数式的值，整式.
单项式，多项式，合并同类项.
去括号与添括号，数与整式相乘，整式的加减法.
考试要求：
（1）了解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数.
（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值.
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列.
（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算.
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系.
3、整式的乘除
考试内容：
同底数幂的乘法，单项式的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式与多项式相乘，多项式的乘法，平方差与完全平方公式: ， .
同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式.
考试要求：
（1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），会用它们熟练地进行运算.
（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会用它们进行运算.
（3）灵活运用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）.
（4）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算.
（5）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算.
（6）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便.
4、因式分解
考试内容：
因式分解，提公因式法，运用（平方差与完全平方）公式法，分组分解法，多项式因式分解的一般步骤.
考试要求：
（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤.
（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（无须拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式.
5、分式
考试内容：
分式，分式的基本性质，约分，最简分式.
分式的乘除法，分式的乘方.
同分母的分式加减法，通分，异分母的分式加减法.
零指数，负整数指数，整数指数幂的运算.
考试要求：
（1）了解分式，有理式，最简分式，最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分和通分.
（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算.
（3）了解零指数和负整数指数幂的意义，了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算.
（4）会用科学记数法表示数.
6、数的开方
考试内容：
平方根，算术平方根.
立方根.
无理数，实数.
考试要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根.
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根.
（3）会用计算器求平方根与立方根（尚无条件的学校可使用算表）.
（4）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类，了解实数的相反数、绝对值的意义，了解实数与数轴上的点一一对应.
（5）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算.
7、二次根式
考试内容：
二次根式，积与商的方根运算性质，*二次根式的性质 .
最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加减，二次根式的乘法，二次根式的除法，分母有理化.
考试要求：
（1）了解二次根式，最简二次根式、同类二次根式的概念，会辩别最简二次根式和同类二次根式.
（2）掌握积与商的方根的运算性质 ； .会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）.
（3）掌握二次根式（不含双重根号）的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算.
（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化.
*（5）掌握二次根式性质 ，会利用它化简二次根式.
8、一元一次方程
考试内容：
等式，等式的基本性质，方程和方程的解，解方程，一元一次方程及其解法，一元一次方程的应用.
考试要求：
（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解.
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验.
（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理.能够发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
（4）通过解方程，了解转化的思想方法.
9、二元一次方程组
考试内容：
二元一次方程及其解集，方程组和它的解，解方程组，用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组，三元一次方程组及其解法，一次方程组的应用.
考试要求：
（1）了解二元一次方程的概念，会把二次一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解.
（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解.
（3）灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组.
（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题，能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
（5）通过解方程组，了解“消元”与转化的思想.
10、一元一次不等式和一元一次不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法.
考试要求：
（1）了解不等式、一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同.
（2）了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集.
（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式.
（4）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系.
（5）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
11、可化为一元一次方程的分式方程
考试内容：
含有字母系数的一元一次方程，公式变形，分式方程，增根，可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用，探究性活动：例如 型的数量关系问题.
考试要求：
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形.
（2）引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为 型的数学问题，并加以探究，了解这一类型的数量关系在实际中的广泛应用.
（3）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根.
（4）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题.
12、一元二次方程
考试内容：
一元二次方程，一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，一元二次方程的根的判别式，*一元二次方程根与系数的关系，二次三项式的因式分解（公式法），一元二次方程的应用.
可化为一元二次方程的分式方程，换元法.
二元二次方程，二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法.*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法.
考试要求：
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如 的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程，会用因式分解法解一元二次方程.
（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况.
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式.
（5）能够列出一元二次方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
（6）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根.
（7）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题.
（8）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解.
*（9）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法.
（10）理解“消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的认识.
13、函数及其图象
考试内容：
平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法.
正比例函数及其图象，反比例函数及其图象.
一次函数，一次函数的图象和性质.
二次函数，抛物线的顶点、对称轴和开口方向.
考试要求：
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标，了解平面内的点与有序实数对之间一一对应.
（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数.
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值.
（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象.
（5）理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式.
（6）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
（7）理解一次函数的性质，会画出它的图象.
（8）理解待定系数法，会用待定系数法求正、反比例函数，一次函数的解析式.
（9）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用公式（不要求掌握公式推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴.*会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴.
*（10）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式.
（11）体会事物是互相联系和有规律地变化着的，渗透数形结合的思想方法.
14、统计初步
考试内容：
总体和样本，众数，中位数，平均数，方差与标准差，方差的简化计算，频率分布.
考试要求：
（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本.
（2）理解众数、中位数的意义、掌握它们的求法.
（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数.
（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会用科学计算器计算样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况.
（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图.
（6）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力.
（7）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的思想，培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度.
（二）几何
1、线段、角
考试内容：
几何体，几何图形，点，直线，平面.
两点确定一条直线，相交线，线段，射线，线段大小的比较，线段的和与差，线段的中点，角，角的度量.
考试要求：
（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等.
（2）了解几何图形的有关概念，了解几何的研究对象.
（3）了解直线、线段和射线等概念的区别.
（4）掌握两点确定一条直线的性质，了解两条相交直线确定一个交点.
（5）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小.
（6）理解两点间距离的概念，会度量两点间的距离.
（7）理解角的概念，会比较角的大小，会画（或作）一个角等于已知角.
（8）掌握角平分线的概念，会画（或作）角平分线.
（9）掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分.
（10）掌握几何图形的符号表示法，会根据几何语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形.
2、相交、平行
考试内容：
对顶角、邻角、补角、垂线，点到直线的距离，同位角、内错角，同旁内角.
平行线，平行线的性质及判定.
直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.
探究性活动：例如长方体和它的表面.
命题，公理，定理，定理的证明.
考试要求：
（1）理解对顶角的概念，性质及其推证过程，会用它进行推理和计算；理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质及其推证过程，会用它进行推理和计算.
（2）掌握垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
（3）会识别同位角、内错角和同旁内角.
（4）了解平行线的概念和基本性质，会用平行关系的传递性进行推理.
（5）会用两条直线平行的性质进行推理和计算；会判定两条直线平行.
（6）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
（7）理解学过的描述图形和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图.
（8）通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系.
（9）通过对长方体和它的表面的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先进行美术设计.
（10）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改成“如果……那么……”的形式，了解公理、定理的概念.
（11）了解证明的必要性和用综合法证明的格式.
3、三角形
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线、高，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类.
全等形，全等三角形及其性质，三角形全等的判定.
等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定.
余角，直角三角形全等的判定，逆命题，逆定理，勾股定理及其逆定理.
角平分线的性质，线段的垂直平分线及其性质，轴对称，轴对称图形，轴对称图形的性质.
基本作图，利用基本作图作三角形.
考试要求：
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，了解三角形的稳定性，会画出任意三角形的角平分线、中线和高；理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.
（2）掌握三角形的内角和定理及其推论.
（3）会按角的大小和边长关系对三角形进行分类.
（4）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辩认全等形中的对应元素.
（5）能灵活运用 “边、角、边”、“角、边、角”、“角、角、边”、“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理.
（6）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算.
（7）掌握等腰三角形的性质和判定定理，并能灵活运用它们进行有关的论证和计算.
（8）掌握等边三角形的性质和判定定理，并能灵活运用它们进行有关的论证和计算.
（9）理解等腰三角形和等边三角形的性质、判定定理之间的联系.
（10）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等，直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关论证和计算.
（11）会用“斜边，直角边”定理判定直角三角形全等.
（12）了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题.
（13）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
（14）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上的定理.
（15）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理.
（16）了解轴对称、轴对称图形的概念，了解关于轴对称的两个图形的性质.
（17）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形.
（18）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线.
（19）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形.
（在作三角形过程中，当需作平行线、垂线时，若题目没有特别说明，可以使用其他工具）
（20）了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
4、四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和.
平行四边形，平行四边形的性质和判定，两条平行线间的距离；矩形、菱形、正方形的性质和判定.
中心对称，中心对称图形，中心对称图形的性质.
梯形，等腰梯形，直角梯形，等腰梯形的性质和判定；四边形的分类，不规则多边形的面积；平行线等分线段，三角形、梯形的中位线.
考试要求：
（1）理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念.
（2）理解多边形的内角和定理、外角和定理，掌握四边形的内角和与外角和都等于360°的性质.
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；理解两条平行线间距离的概念，会度量两条平行线间的距离；了解两点间的距离，点到直线的距离与两条平行线间距离三者之间的联系.
（4）掌握平行四边形性质和判定定理，会用它们进行有关的论证和计算，了解平行四边形不稳定性的应用.
（5）掌握矩形的性质和判定定理，掌握菱形的性质和判定定理；掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，会画矩形、菱形、正方形的对称轴.
（6）了解中心对称，中心对称图形的概念，了解中心对称图形的性质，能找出线段、平行四边形的对称中心，会画与已知图形成中心对称的图形.
（7）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，掌握等腰梯形的性质和判定定理，能够运用它们进行有关的论证和计算.
（8）掌握平行线等分线段定理，会用它等分一条已知线段.
（9）掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理，并会用它们进行有关的论证和计算.
（10）会将四边形分类.
（11）能够计算特殊四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊四边形的方法计算多边形面积.
5、相似形
考试内容：
比与比例，比例的基本性质，合比性质，等比性质，两条线段的比，成比例的线段，平行线分线段成比例，截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定.
相似三角形，三角形相似的判定，直角三角形相似的判定，相似三角形的性质.
考试要求：
（1）理解比与比例的概念，能够说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项.
（2）掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质，会用它们进行简单的比例变形.
（3）理解线段的比、成比例线段的概念，会判断线段是否成比例，了解黄金分割.
（4）了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明；会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，并会进行有关的计算.会分线段成已知比.
（5）理解相似三角形的概念.
（6）灵活运用三角形相似的判定定理，以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理.
（7）理解相似比的概念和相似三角形的对应高的比等于相似比的性质.
（8）会按已知相似比作一个三角形与已知三角形相似.
6、解直角三角形
考试内容：
锐角三角函数，锐角三角函数值，30°、45°、60°角的三角函数值.
解直角三角形，解直角三角形的应用.
考试要求：
（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinα,cosα，tanα,cotα表示直角三角形中两边的比.
（2）会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
（3）熟记30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度.
（4）掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
（5）会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题.
7、圆
考试内容：
圆，圆的对称性，点和圆的位置关系，不在同一条直线上的三点确定一个圆，三角形的外接圆，垂径定理及其逆定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质，*轨迹，*反证法.
直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，三角形的内切圆.
*切线长定理，*弦切角定理，*相交弦定理，*切割线定理.
圆和圆的位置关系，两圆连心线的性质，两圆公切线，相切在作图中的应用.
正多边形和圆，正多边形的有关计算，等分圆周，圆周长，弧长，圆的面积，扇形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积，探究性活动：例如镶嵌.
考试要求：
（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性.
（2）掌握点和圆的位置关系.
（3）会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆，了解三角形的外心的概念.
（4）掌握垂径定理及其逆定理.
（5）掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角，90º的圆周角所对的弦是直径等性质，并会用它们进行论证和计算，会作两条线段的比例中项.
（6）掌握圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质.
*（7）了解轨迹的概念和几个简单轨迹.
*（8）了解反证法.
（9）掌握直线和圆的位置关系.
（10）掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质.
（11）会过一点画圆的切线，会用尺规作三角形的内切圆，了解三角形内心的概念.
*（12）掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用它们进行有关的计算.
（13）掌握圆与圆的位置关系.
（14）掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经过切点等性质.
（15）会画两圆的内、外公切线，了解两圆的外公切线的长相等，两圆的内切线长相等等性质，了解两圆公切线的求法.
*（16）掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质.
（17）会利用直线和圆相切、圆和圆相切的性质，画出直线与圆弧、圆弧和圆弧连接的图形.
（18）理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，会将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转变为解直角三角形的问题.
（19）了解用量角器等分圆心角来等分圆周的方法，会用尺规作圆内接正方形和正六边形.
（20）通过对镶嵌平面图形的探究，了解正多边形在镶嵌中所起的作用，运用多种平面图形进行镶嵌设计，拓宽学生的数学和美术知识.
（21）会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长.
（22）会计算圆的面积，扇形的面积及简单组合图形的面积.
（23）了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.
（24）了解分情况证明数学命题的思想和方法，对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育，进一步提高综合运用知识发现、提出、分析和解决问题的能力.
三、考试形式及试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟.
试题分填空题、选择题和解答题三种题型，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程，三种题型分数的百分比约为：填空题占24%，选择题占16%，解答题占60%（其中填空题约有12小题，选择题约有6小题，解答题约有10小题），全卷总题量约为28题.
试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题，难度值在0.70以上的题为容易题，难度值为0.50-0.70之间的题为中档题，难度值为0.30-0.50之间的题为稍难题，三种试题（容易题、中档题和稍难题）分值之比约为8∶1∶1.
考试时可携带计算器进入考场.
四、试题示例
（一）填空题
1、— 的倒数是 .（容易题）
2、地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示应为
平方千米.（容易题）
3、一种商品，原来每件成本a元，现在每件成本降低m%，则现在每件商品的成本是 元.（容易题）
4、在方程 中，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程是 .（容易题）
5、平行四边形的对称中心是 .（容易题）
6、一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是 边形.（容易题）
7、若a、b是方程 的两个根，则a+b的值为 .（容易题）
8、直线 与抛物线 的交点坐标为 .（中档题）
9、圆锥的母线为8，侧面展开图的圆心角为90°，则它的底面半径为 .（中档题）
10、如右图，线段 ，先画出 的
中点 ，接着画 的中点 ，再画 的
中点 ，按此规律进行下去，设第10次画出的
中点为 ，则线段 . （中档题）
（二）选择题（A、B、C、D四个答案中只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填在括号内）.
11、下列计算错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、 （容易题）
12、不等式组 的解集的情况为（ ）
A、 B、 C、 D、无解 （容易题）
13、两圆外切，公切线的条数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 （容易题）
14、抽查了某学校在六月份里5天的总用电量，结果如下（单位：度）
400 410 395 405 390
根据以上数据，估计该校六月份的总用电量为（ ）
A、12400度 B、12000度 C、2000度 D、400度 （中档题）
15、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如右图），并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度 随水流出的时间 变化的图象大致是（ ）
（
（
（中档题）
（三）解答题
16、先化简，再求值： ，其中 （容易题）
17、如图，在离铁塔93米的A处，用测角仪器测得
塔顶的仰角为 ，已知测角仪器高AD=1.55米，请
你解答以下两小题中的任意一个小题（若两小题都做，
则按第（1）小题评分）.
（1）若 ，求铁塔高BE（精确到0.01米）.
（2）若 ，求铁塔高BE（精确到0.01米，提供参考数据： ， ）. （容易题）
18、已知：如图， 与 相交于点O， ，
， 是 的角平分线.
请你先作 的角平分线 （用尺规作图，不要求写出
作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明 . （容易题）
19、在某中学举行的电脑知识竞赛中，将初三 频率/组距
两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制
出频率分布直方图（如右图）.已知图中从左到右的
第一、第三、第四、第五小组的频率分别0.3、0.15、 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数
0.1、0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小题的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内（不必说明理由）？ （容易题）
20、一定质量的氧气，它的密度 是它的体积 的反比例函数，当 时， .
（1）求 与 的函数关系式； （2）求当 时氧气的密度 （容易题）
21、某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞，
其高度 为8米，地面宽度 为12米，在门
洞中搭一个“三角架” ，使 点在门洞的左
侧， 为 的中点， 于 .以 所在
直线为 轴， 的中点 为原点建立直角坐标系
（如右图所示）.
（1）请你直接写出 、 、 三点的坐标；
（2）现测得 米，求“三角架”的高 . （中档题）
22、如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D．
①求证：EC⊥CD;
②当EO:OC=1:3,CD＝4时，求⊙O的半径．
（中档题）
23、某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪.
（1）如右图，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；
（2）已知a∶b=2∶1，并且四块草坪的面积之和为312米2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）；
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13米2；
条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积. （稍难题）
24、如图，直线 分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）.
(1)求k的值；
(2)若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C.设线段PC的长为 ，点P的坐标为（0，m）.
①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求 与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则△APC的的面积S也随之发生变化.请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4.
（稍难题）
五、附录
试题示例的参考答案与提示
（一）填空题：1、-3； 2、1.49×108； 3、 ； 4、 ；
5、两条对角线的交点； 6、八； 7、1； 8、（1，1）、（-2、-2）； 9、2；
10、 （或 ）
（二）选择题：11、B； 12、D； 13、C； 14、B； 15、C
（三）解答题：
16、解：原式
当 时，
原式
17、解：如图，（1）在 中，∵ ；
∴ （米），
∴ (米).
答：铁塔高 约为57.43（米）.
（2）在 中，∵ ，
∴ （米），
∴ （米）
答：铁塔高 约为55.24米.
18、解：如图， 为所求的 的角平分线，
以下证明 ：
∵ ， ，又∵
∴ ，又∵ ， ，∴ ≌ ，∴ .
19、解：（1）∵各小组的频率之和为1， 频率/组距
∴第二小组的频率为 ，
由此可补全频率分布直方图（如右图所示）；
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数
（2）设两个班参赛学生人数为 人，则 ，
∴ （人），答：初三两个班参赛学生人数为100人；
（3）初三两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.
20、解：（1）设 ，∴ ，解得 ，
∴ 与 的函数关系式是
（2）当 时， ，
∴当 时氧气的密度为 .
21、解：（1）A（-6，O）, B（6，0）, M（0，8）;
（2）设抛物线解析式为 ，由抛物线过 三点，得 解得 ∴ ，又 ，
，∴ 点横坐标为-4，当 时， ，
∴ “三角架”的高 为 米.
22、解：①∵E为弦AB（非直径）的中点，O为圆心，∴∠1＝90o．
∵CD∥AB ∴∠1＝∠2＝90o ，即EC⊥CD
②∵CD∥AB，EO:OC=1:3 ∴
设OC=BO=x,则OD=3x，又CD=4, 在Rt∆OCD中，由OC2+CD2=OD2得x2+42=(3x)2,
解得 ， （舍去）
∴BO= ，即⊙O的半径为
23、（略解）（1）2 米2与2 米2；
（2）设 ， ，
则有 .解得 ，
∴ ， ，∴原来矩形场地的长与宽各
为28米与14米；（3）符合设计方案的一种草
图如右图所示，其中四个菱形花圃中，第1个与第2个，第3个与第4个花圃的面积分别相等.
设 ，则 ， 米，可得 ，解得
，∴大菱形花圃面积为 （米2），小菱形花圃面积为 (米2)（其他符合设计方案的三种草图略）.
24、解：（1）k＝－2；
（2）① （0≤m＜8）
②当0＜m＜8时， ，令 ，
解得 ;
当m＜0时， ，令 ，
解得 (舍去)， ，
综上，当m=4或m= 时，S=4.