厦门市2008年中考物理试题参考答案及评分标准

 

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图3

厦门市2008年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

数学试题 参考答案与评分标准

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）

1.A    2.C    3. B    4. C    5. B   6.D    7.D

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

8．1.74 ×10⁴   9．12n    10.  9     11.        12. －2＜x＜3

13. k ≤ 4      14. πr²    15.  8     16.  18    17.  2 ,   18

三、 解答题（本大题有9小题，共89分）

18. 解：原式        = ·    ……………………………………………4分　

=   ………………………………………………………………6分

…6分

第一次

第二次

当x = 2时，原式 = 1    …………………………………………… 7分

19．解：（1）

 

 

 

（2）P（积为奇数）=            ………………………………………8分

E

A

C

B

D

）

20．解:在Rt△ACE中，

       ∵AE = CE×tan       ……………………4分

 = DB×tan

= 25×tan22°     …………………… 6分

≈10.10     …………………………………………………………………8分

∴AB = AE+ BE = AE + CD  = 10.10+ 1.20 ≈ 11.3（米）    

答：电线杆的高度约为11.3米.  ………………………………………………9分

21．解：根据题意得：（x －30）（100 －2 ）= 200    ……………………………4分

整理得： － 80x + 1600 = 0       ………………………………………6分

∴ = 0   ∴ x = 40 （元）  ………………………………………7分

∴ = 100－2  = 20（件）       …………………………………………8分

答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.  ……………9分

y

x

-2

-1

1

 22．解：（1）设反比例函数关系式为 y = ∵反比例函数图象经过点P（－2，1），

∴ k = －2     ……………………………2分

∴反比例函数关系式y = －       ……3分

（2）∵点Q（1， ）在y = － 上

∴m = －2   ………………………………5分

∴ Q (1, －2) ………………………………6分

（3）示意图   …………………………… 8分

当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值    …………10分

23．（1）证明： ∵ AB = AC      

∴ ∠C =∠B          ……………………………………………………………1分

又OP = OB,

∠OPB =∠B           ………………………………………………………… 2分

∴ ∠C = ∠OPB        ………………………………………………………… 3分

O

A

P

C

B

D

∴  OP∥AD       ………………………………4分

又 ∵PD⊥AC于D  ∴ ∠ADP = 90°

∴ ∠DPO = 90°    ………………………………5分

∴ PD是⊙O的切线       ………………………6分

（2）连结AP，∵AB是直径，

∴ ∠APB = 90°     ………………………………8分

AB = AC = 2,  ∠ CAB = 120°

∴ ∠ BAP = 60°     ………………………………………………………………9分

∴ BP =   ∴ BC = 2.        ……………………………………………10分

24．解：（1）依题意得： +（b－1）(－1) + c = －2b   …2分

∴ b + c = －2          …………………………………………………………3分

（2）当b = 3 时，c = －5          ……………………………………………4分

     ∴  y =  + 2x －5 =       

∴  抛物线的顶点坐标是（－1，－6）   ………………………………………6分

（3）当b ＞3时，抛物线对称轴x = ＜ －1 ,    

     ∴对称轴在点P的左侧，

x

y

A

O

P

B

因为抛物线是轴对称图形，P (－1,－2b)  且BP ＝ 2PA，

∴ B（－ 3，－2b）         …………………9分

∴  = －2      

∴  b = 5        ………………………………10分

又 b + c = －2，  ∴c = －7           ……11分

∴抛物线所对应的二次函数关系式y = + 4x －7 …12分

解法2.（3）当b ＞3时，x = ＜－ 1 ,      

       ∴ 对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形，

∵ P (－1, －2b)，且BP ＝2PA，∴ B（－ 3，－2b）  ……………………9分

∴ －3（b－1）+ c = －2b  ……………………………………………10分

又b + c = －2        解得：b = 5   c = －7        ……………………11分

∴这条抛物线对应的二次函数关系式是y = + 4x －7      ……………12分

解法3.（3）∵ b + c = －2，∴ c = －b－2

∴ y = +（b－1）x －b － 2       …………………………………………7分

BP∥x轴 ∴ +（b－1）x －b － 2 = －2b     ……………………………8分

即： +（b－1）x +b － 2 = 0

解得： ₁ = －1， ₂  = －（b－2） 即 _B = －（b－2）    ………………10分

由BP ＝2PA  ∴ －1 +（b－2）= 2×1

∴ b = 5， c = －7          …………………………………………………11分

∴ 这条抛物线对应的二次函数关系式是y = + 4x －7      ……………12分

25．解：（1）连结EF交AC于O, 当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴ OA = OC 

E

F

A

C

B

D

O

P

∠AOE =∠COF = 90°      ……………………1分

∵ 在平行四边形ABCD 中，AD∥BC.，

∴ ∠EAO = ∠FCO，

∴ △AOE ≌ △COF 

∴ OE = OF         ……………………………………………………………2分

∴ 四边形AFCE是菱形.      …………………………………………………3分

（2）四边形AFCE是菱形，  ∴AF = AE = 10

设AB = x , BF = y    ∵∠B = 90°

∴ x²+ y ² = 100      ……………………………………………………………4分

∴ －2xy = 100            ① 

又∵S_△ABF  = 24   ∴ xy = 24   则xy = 48      ②  …………………… 5分

由 ①、②得：  = 196                   …………………………6分

∴ x + y = ± 14，   x+y = －14（不合题意舍去）

∴△ABF的周长为x + y+ AF = 14 + 10 = 24           ……………………7分

 (3) 过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点.    ……………………9分

证明：由作法，∠AEP = 90°，

由（1）得：∠AOE = 90° ， 又 ∠EAO =∠EAP，

∴ △AOE ∽ △AEP           

∴ =   则 AE² = AO·AP         ……………………………………10分

∵ 四边形AFCE是菱形 ，∴ AO = AC  ∴ AE² = AC·AP  ……………11分

∴ 2AE² = AC·AP            …………………………………………………12分

26．解：（1）∵∠OAB = 90°   OA = 2 , AB = 2.  ∴ OB = 4       ……………2分

 ∵ =        ∴ = ，   ∴ OM =           ……………3分

(2) 由（1）得: OM = ，∴BM =

∵DB∥OA    易证 = =       ………………………………………4分

B

A

M

O

D

x

y

E

F

P

NE

∴DB = 1 ，D ( 1, 2)               …………………………………………5分

∴ 过OD的直线所对应的函数关系式是y = 2x              ……………6分

(3) 依题意：当0 ＜ t ≤ 时，E在OD边上，

分别过E、P作EF⊥OA , PN⊥OA, 垂足分别为F和N,

∵  tan∠PON = = ,  ∴∠PON = 60°   

OP = t  ∴ ON = t ,  PN = t ,

∵ 直线OD所对应的函数关系式是y=2x

∴ 设E（n , 2n）        ………………………………………………………7分

易证得 △APN ∽△AEF  ∴ =                     

∴ =     ……………………………………………………………8分

整理得： =   

∴ 8n－n t = 2 t  n (8－t) = 2t   ∴ n =         ……………………………9分

由此，S_△AOE = OA·EF = ×2×2×

B

A

M

O

D

x

y

P

E

E

∴S =   (0 ＜ t ≤ ）      ……………………………………………10分

当 ＜t＜4时，点E在BD边上，

此时，S = S_梯形OABD －S_△ABE

∵DB∥OA

易证：∴△EPB∽△APO

∴ =   ∴   =

BE =            ………………………………………………………11分

 S_△ABE = BE·AB = × ×2 = ×2

∴S = (1+2) ×2－ ×2 = 3－ ×2 = － +5

综上所述：  …………………………………12分

（1）解法2：∵∠OAB = 90°，OA = 2 , AB = 2.

易求得：∠OBA =30°  ∴ OB = 4              ……………………………2分

（3）解法2： 分别过E、P作EF⊥OA , PN⊥OA, 垂足分别为F和N,

由（1）得，∠OBA =30°∵OP  =  t ,    ∴ON  = t , PN = t ,

即：P（ t ,   t ）又A ( 2 ,  0 ) ,

设经过A、P的直线所对应的函数关系式是y = kx + b

则 解得：k = - ， b =      ……………………7分

∴经过A、P的直线所对应的函数关系式是y=- x +

依题意：当0 ＜ t ≤ 时，E在OD边上，∴E（n, 2n）在直线AP上，

∴ - n + = 2n   ……………………………………………………8分

整理得： - = 2n  

∴ n =               ………………………………………………………9分

∴ S =   (0＜t≤）      ……………………………………………………10分

当＜t＜4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n, 2），因为E在直线AP上

∴ - n + = 2

整理得： + = 2   ∴8n －nt = 2t

∴ n =             …………………………………………………………11分

BE = 2- n = 2 - =

∴S = (1+2) ×2－ ×2= 3－ ×2 = － +5

综上所述： ……………………………………12分