19. (本题6分) (1)解： ∵ 为⊙O的弦， 为劣弧 的中点,
∴ 于E∴ ……1分
又 ∵ ∴
∴ ……1分
在Rt△AEC中, ……1分
(2)AD与⊙O相切. ……1分
理由如下：
∵ ∴
∵由（1）知 ∴ ∠C+∠BAC＝90°. ……1分
又∵ ∴ ……1分
∴AD与⊙O相切.
20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 …………2分
(2)总体印象感到满意的人数共有 (人)
31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是
(人) …………………………………2分
图略 …………………………………1分
(3) 31~40岁年龄段被抽人数是 (人)
总体印象的满意率是 ………………………1分
41~50岁被抽到的人数是 人,满意人数是53人,
总体印象的满意率是 ………………………1分
∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………1分
21. (本题8分)
解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；
⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA
(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)
22. (本题10分)
解:过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．………………2分
∴DE=50，…………………………………1分
…………………………………1分
…………………………………1分
∴ …………………………………1分
∵ ．…………………………………1分
∴ …………………………………1分
∴ ． ……………1分
∴该火车从A市到D市共行驶了（ ）km．………1分
23.(本题10分)
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ……………2分
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－ ）×（10＋x）－（30－ ）×1－ ×0.5＝275， ………2分
2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ……………2分
（3）275万元不是最大年收益 ……………1分
当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元. ……………2分
达到最大年收益，最大是285万元 ……………1分
24．（本题12分）
. 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP= ……………2分
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x
∴ …………………………1分
…………………………1分
∴ …………………………2分
（2）能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
∴
即 ∴x=
此时PB不平行QE，
∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. ………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点
∴AP= ，即
∴
此时，BQ=2-x= ≠PE，
∴x= 时，四边形PEQB为梯形. …………………2分
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
∴ ∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分
综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.
点击下载查看完整资料》》》》荆州市中考2012年数学模拟试题及答案（5）