得 分 评卷人
24、（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：ME = MF．
⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
25、（本小题满分12分）
为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交 万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：
得 分 评卷人
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 、 与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资
方案？
得 分 评卷人
26、（本小题满分12分）
如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2).根据以上信息，解答下列问题：
（1） 当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2） 设四边形PQCB的面积为y（ ），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3） 在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
图（1） 备用图 备用图
广阳区2011年初中毕业生统练一数学试题参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C D A C B D D D B B
一、 选择题（每题2分）
二、填空题（每题3分）13、 14、减小 15、2 16、 8
17、4 18、
三、解答题：19、（本小题满分8分）解：原式= -3分
=x+1----------5分
当x=-2时，原式=-2+1=-1------------8分
20、（本小题满分8分）解：（1）令y=0时， =0，解得：x=4,∴A（4，0），OA=4
∵PC为△AOB的中位线，∴OC=2，即P点横坐标为2.---------2分
令X=0时，y=-2,∴B(0,-2),OB=2,即P点纵坐标为-1，∴P（2，-1）-----3分
（2）∵PQ∥y轴，∴Q点横坐标为2，-----4分
∵ ，∴ ，∴CQ= ，∴Q（2， ）------------6分
（3）将Q（2， ）代入 中， = ，k=3∴y= -----------8分
21、（本小题满分9分）解：（1） 切 于点 ∴ 即
又 --------------1分
在 与 中 --------------------2分
---------------3分
（2）在 中， ------------------4分
--------------5分
在 中，
又 --------------------6分
（3）由（2）知AC=OC=4，DC⊥OA，∴DC为OA的垂直平分线∴DO=DA，∠DOC=∠A=30°
由（1）知 ，∴∠BOC=2∠DOC=60°，
∴ ----------------7分
在Rt△AOB中，tan∠A= ， ，OB=4，∴AB= =4
∴
∴ --------------8分
∴ ----------9分
22、（本小题满分9分）（1）300-------------1分（2）表：45；96；0.26 图：（略）（1+1+1+1+1）（3） ----------7分（4）应增加文学类书籍-----------8分
∵96＞81＞78＞45，∴最喜欢的书籍是文学类书籍-------------9分
23、（本小题满分10分）（1） （2） （3） （1分+1分+1分）
拓展应用（1）50 （2） （1分+1分）
（3）四边形DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化；1；（1分+1分）
证明：∵AE=vt,AB=a ∴ ,∵BF= ,BC=b ∴ ∴ 8分
∵△AED与△ABD同底，∴ ，∵△DBF与△DBC同底，∴
∴ = ，∵ = ，∴ = ，-----------------------9分
∴ -----------------------------10分
24、（本小题满分10分）（1）证明：过点Ｍ作ＭＨ⊥ＡＢ于Ｈ，ＭＧ⊥ＡＤ于Ｇ，连接ＡＭ
∵Ｍ是正方形ＡＢＣＤ的对称中心，∴Ｍ是正方形ＡＢＣＤ对角线的交点，
∴ＡＭ平分∠ＢＡＤ，∴ＭＨ＝ＭＧ
在正方形ＡＢＣＤ中，∠Ａ=90°，∵∠MHA=∠MGA=90°∴∠ＨＭＧ=90°，
在正方形ＱＭＮＰ，∠ＥＭＦ=90°∴∠EMF=∠HMG.∴∠EMH=∠FMG，∵∠MHE=∠MGF，
∴△MHE≌△MGF，∴ME=MF.---------3分
(2) ME=MF。证明：过点M作MH⊥AＢ于H，MG⊥AＤ于G，连接AM，
∵M是菱形ABCD的对称中心，∴M是菱形ABCD对角线的交点，∴AM平分∠BAD，∴MH=MG，∵BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠M=∠B，∴∠M+∠BAD=180°
又∠MHA=∠MGF=90°，在四边形HMGA中，∠HMG+∠BAD=180°，∴∠EMF=∠HMG.
∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF,∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF。----------6分
（3）ME=mMF.证明：过点Ｍ作ＭＨ⊥ＡＢ于Ｈ，ＭＧ⊥ＡＤ于Ｇ，
在矩形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｂ=90°∴∠EＭF＝∠Ｂ=90°，
又∵∠ＭＨＡ＝∠ＭＧＡ＝９０°，在四边形HMGA中，∴∠ＨＭＧ＝９０°，
∴∠ＥＭＦ＝∠ＨＭＧ，∴∠ＥＭＨ＝∠ＦＭＧ．∵∠ＭＨＥ＝∠ＭＧＦ，
∴△ＭＨＥ∽△ＭＧＦ，∴ ，
又∵Ｍ是矩形ＡＢＣＤ的对称中心，∴M是矩形ＡＢＣＤ对角线的中点
∴ＭＧ∥ＢＣ，∴ＭＧ＝ ＢＣ．同理可得ＭＨ＝ ＡＢ，
∵AB = mBC∴ＭＥ＝ｍＭＦ。-----------------9分
（４）平行四边形ＡＢＣＤ和平行四边形ＱＭＮＰ中，∠Ｍ＝∠Ｂ，ＡＢ＝ｍＢＤ，
Ｍ是平行四边形ＡＢＣＤ的对称中心，ＭＮ交ＡＢ于Ｆ，ＡＤ交ＱＭ于Ｅ。
则ＭＥ＝ｍＭＦ．--------------10分
25、（本小题满分12分）
解：（1） （1≤x≤200,x为正整数） …………2分
（1≤x≤120,x为正整数） …………4分
（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0， 是x的正比例函数即 随x的增大而增大 …5分
∴当x=200时， 最大值=（10-a)×200=2000-200a（万美元） ……6分
② …………………………7分
∵-0.05＜0, ∴x=100时, 最大值=500（万美元） …………8分
（3）由2000-200a＞500,得a＜7.5,
∴当3＜a＜7.5时,选择方案一； ………9分
由 ,得 ,
∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可； ………10分
由 ,得 ,
∴当7.5＜a＜8时,选择方案二. ……………12分
26、（本小题满分12分）
------------2分
--------------4分
-------------------5分
（2） -------------------------6分
---------------8分
-------------10分
③当沿AQ翻折时，PQ=AP，过P点作PH⊥AC于H，则点H必为AQ的中点，
∴Rt△AHP∽Rt△ACB，∴ 即 ，解得： ＞2（不合题意应舍去）
综上所述，当 时，所形成的四边形为菱形.-----------------------12分
2012廊坊中考数学模拟试题及答案