2012年临沂中考数学模拟试题答案下载市初中学生学业考试样题
数 学
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
（A）0 . （B）1 .
（C）-2 . （D）2 .
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示为（ ）.
（A）12.48×103. （B）0.1248×105.
（C）1.248×103. （D）1.248×104.
3. 下列各式计算正确的是（ ）.
（A）x2•x3=x6 . （B）2x+3x=5x2.
（C）（x2）3=x6. （D）x6÷x2=x3.
4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5. 计算 - - 的结 果是（ ）.
（A）1. （B）-1. （C） - . （D） -
6. 如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ）.
（A）2cm . （B）3cm .
（C）4cm . （D）2 cm .
7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，
则该梯形的面积是（ ）.
（A） - （B） -
（C） -4. （D） - .
8. 在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）.
（A）这组数据的平均数是4.3 . （B）这组数据的众数是4.5 .
（C）这组数据的中位数是4.4 . （D）这组数据的极差是0.5 .
9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）.
（A）1000πcm3 . （B）1500πcm3 .
（C）2000πcm3 . （D）4000πcm3 .
10. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ）.
（A）x-3＞y-3 . （B）3-x＞3-y . （C）x+3＞y+2 . （D） ＞ .
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（ ）.
（A）15°. （B）20°. （C）30°. （D）45°.
12. 如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1y2+ x2y1的值为（ ）.
（A）-4. （B）4. （C）-8. （D）0.
（第12题图） （第13题图）
13. 如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）.
（A） . （B） . （C） . （D） .
14.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m /s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.
15. 分解因式：3a3 - 12a = .
16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓．
17. 如图， ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 ．
（第17题图） （第18题图）
18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 .
19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完 全数. 例如 ，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1•（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .
三、解答题（共63分）.
20.（本小题满分6分）
解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21. （本小题满分7分）
为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.
（1）在这次调查中，一共抽查了____________名 学生；
（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐 活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.
22 .（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
（第22题图）
23.（本小题满分9分）某商店需要购进 甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 4 5
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
24.（本小题满分10分）
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前， 的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
25.（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC ，
易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF .
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（ 2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
26.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
[来源:学*科*网]
（第26题图）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 C D C B C D C A C B C A D C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15. 3a（a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. a2 + b2 ＞ab. 19. 28 .
三、解答题（共63分）
20. 解：解：解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ．
所以原不等式组的解集为 ．
把解集在数轴上表示出来为[来源:学.科.网Z.X.X.K]
21. 解：（1）48.
（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为 .
所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为360 .
（3）2 400× =300（人）.
答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.
22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA. ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.
∵AD平分∠ FAC，∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC .
∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.
∴∠D=∠ACD.
∴AC=AD.
（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.
∴∠B=∠DCE=60°.
∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．
23. 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
解得：
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
24.解：（1）甲
（2）设线段OD的解析式为y=k1x，
把（125，800）代入y=k1x，得k1 = .
∴线段OD的解析式为y= (0≤x≤125).
设线段BC的解析式为y=k2 x + b，
把（40，200），（120，800）分别代入y = k2 x + b，
得 解得 om]
∴线段BC的解析式为y= （ 40≤x≤120）.
解方程组 得
800- .
答：甲再次投入比赛后，在距离终点 处追上了乙.
25.解：（1）正确
证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，
∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.
∴∠AME = ∠ECF .
∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,
∴∠BAE = ∠CEF .
∴△AME ≌ △ECF（ASA).
∴AE=EF
（2）正确.
证明：
在 BA的延长线上取一点N，
使AN=CE，连接NE.
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .
∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE≌△ECF（ASA).
∴AE=EF.
26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），可得
, 解得 .
∴抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）①当AE为边时，
∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，
∴D在x轴上方且DE=2
∴D1（1，3），D2（﹣3，3）；
②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，
因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，
由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣ 1，﹣1）
故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；
（3）存在，
∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，
∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．
假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，
设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC ，则 ，即 x+2=3（x2+2x）
得：x1= ，x2=﹣2（舍去）
当x= 时，y= ，即P（ ， ）．
②若△PMA∽△BOC，则 ，即：x2+2x=3（x+2）
得：x1=3，x2=﹣2（舍去）[来源:学&科&网]
当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（ ， ）或（3，15）．