图1 图2 图3
26.(本题满分12分)
解:(1)A(1,4).…………………………1分
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4
因抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4
∴a=-1
所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4,
即y=-x2+2x+3.………………………………………… 2分
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
点P(1,4-t).………………………………………………………………………3分
将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+ .…………………………4分
∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t2/4.
∴GE=(4- )-(4-t)=t- .………………………………………………………5分
又点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2,
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2•EG•t/2+1/2•EG(2-t/2)
= •2(t- )=- (t-2)2+1.………………………………………7分
当t=2时,S△ACG的最大值为1.………………………………………………………8分
(3)t= 或t=20-8 .………………………………………………12分
(说明:每值各占2分,多出的值未舍去,每个扣1分)