全国2010年10月自考概率论与数理统计（经管类）试题

全国2010年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，则(      )

A.P(B|A)=0                                                    B.P(A|B)>0

C.P(A|B)=P（A）                                          D.P(AB)=P(A)P(B)

2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数， (x)为标准正态分布函数，则F(3)=(      )

A. (0.5)                                                      B. (0.75)

C. (1)                                                         D. (3)

3.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则P{0 X =(      )

A.                                                               B.

C.                                                               D.

4.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则常数c=(      )

A.-3                                                              B.-1

C.-                                                             D.1

5.设下列函数的定义域均为（- ，+ ），则其中可作为概率密度的是(      )

A. f (x)=-e^-x                                                    B. f (x)=e^-x

C. f (x)=                                                 D. f (x)=

6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ₁,μ₂， ），则Y～(      )

A.N（ ）                                               B.N（ ）

C.N（ ）                                              D.N（ ）

7.已知随机变量X的概率密度为f (x)= 则E(X)=(      )

A.6                                                                B.3

C.1                                                                D.

8.设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=(      )

A.-14                                                             B.-11

C.40                                                              D.43

9.设随机变量Z_n～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，则 =(      )

A. dt                                             B. dt

C. dt                                            D. dt

10.设x₁，x₂，x₃，x₄为来自总体X的样本，D(X)= ，则样本均值 的方差D( )=(      )

A.                                                              B.

C.                                                           D.

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)= ，则P(A )=_________.

12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.

13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P( )=_________.

14.设随机变量X的分布律为                  .记Y=X²，则P{Y=4}=_________.

15.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.

 

16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，

则P{-3<X≤2}=_________.

17.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则当x>0时，X的概率密度f (x)=_________.

18.若随机变量X～B（4， ），则P{X≥1}=_________.

19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=  

则P{X+Y≤1}=_________.

20.设随机变量X的分布律为              ，则E(X)=_________.

21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X²)=_________.

22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.

23.设X₁，X₂，…，X_n，…是独立同分布的随机变量序列，E（X_n）=μ，D（X_n）=σ²，

n=1,2，…,则 =_________.

24.设x₁，x₂，…，x_n为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则统计量 _________.

25.设x₁，x₂，…，x_n为样本观测值，经计算知 ,n =64，

则 =_________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.

27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ²），其中μ,σ²均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值 =56.93，样本方差s²=(0.93)².求 的置信度为95%的置信区间.(附：t_0.025(8)=2.306)

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机事件A₁，A₂，A₃相互独立，且P(A₁)=0.4，P(A₂)=0.5，P(A₃)=0.7.

求：(1)A₁，A₂，A₃恰有一个发生的概率；(2)A₁，A₂，A₃至少有一个发生的概率.

29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为

(1)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立，为什么？

五、应用题（10分）

30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N( ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s²=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）

(附： (9)=19.0, (9)=2.7)