全国2010年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则( )
A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0
C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B)
2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,
A.
C.
3.设随机变量X的概率密度为f (x)=
A.
C.
4.设随机变量X的概率密度为f (x)=
A.-3 B.-1
C.-
5.设下列函数的定义域均为(-
A. f (x)=-e-x B. f (x)=e-x
C. f (x)=
6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,
A.N(
C.N(
7.已知随机变量X的概率密度为f (x)=
A.6 B.3
C.1 D.
8.设随机变量X与Y相互独立,且X~B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+3)=( )
A.-14 B.-11
C.40 D.43
9.设随机变量Zn~B(n,p),n=1,2,…,其中0<p<1,则
A.
C.
10.设x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本,D(X)=
A.
C.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设随机事件A与B相互独立,且P(A)=P(B)=
12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球,从袋中任取3个球,则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
14.设随机变量X的分布律为 .记Y=X2,则P{Y=4}=_________.
15.设X是连续型随机变量,则P{X=5}=_________.
16.设随机变量X的分布函数为F(x),已知F(2)=0.5,F(-3)=0.1,
则P{-3<X≤2}=_________.
17.设随机变量X的分布函数为F(x)=
18.若随机变量X~B(4,
19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=
20.设随机变量X的分布律为 ,则E(X)=_________.
21.设随机变量X~N(0,4),则E(X2)=_________.
22.设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1),Cov(X,Y)=0.5,则D(X+Y)=_________.
23.设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布的随机变量序列,E(Xn)=μ,D(Xn)=σ2,
n=1,2,…,则
24.设x1,x2,…,xn为来自总体X的样本,且X~N(0,1),则统计量
25.设x1,x2,…,xn为样本观测值,经计算知
则
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立,求E(XY).
27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本,并算得样本均值
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机事件A1,A2,A3相互独立,且P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.7.
求:(1)A1,A2,A3恰有一个发生的概率;(2)A1,A2,A3至少有一个发生的概率.
29.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
(1)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律;(2)试问X与Y是否相互独立,为什么?
五、应用题(10分)
30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X(单位:小时),且X~N(
(附: