关于“因数分解”，我们来讲两种不同的情形，首先我们通过一个例子来讲述第一种情形：
【例1】7，14，28，77，189（）
A.285 B.312 C.392 D.403
【华图解析】本题可以通过“三级等差数列”的做法直接得到答案为C。
原数列：7，14，28，77，189（392）
做一次差： 7，14，49，112（ 203 ）
再做差：7，35，63，（91）（等差数列）
与此同时，我们很容易发现题干当中的五个已知数字都是7的倍数，如果我们把这几个数的7因子去掉，然后再进行做差，就可以得到下面的结果：
原数列：1，2，4，11，27，（56）
做一次差：1，2，7，16，（ 29 ）
再做差：1，5，9，（13）
因此答案为：56×7＝392，仍然选择C。
【总结】很多考生会认为上述两种方法并没有质的区别（事实上也确实没有），甚至会认为第一种方法更直接、更简单。然而在考场上，第二种方法通过滤过“7因子”，大大的简化了计算，大家不要小看这一点，对于很多考生来说，计算的复杂性往往是“致命”的。当然，如果时间真的不够用了，当你发现题干当中的数字全部是7的倍数，而选项当中只有392是7的倍数，那你大胆的猜C也未尝不是一个最佳的选择。
关于“因数分解”，上面这种情形是非常简单并且容易理解的，本质上来说只是稍微简化了计算，但是下面介绍的这种“因数分解”却给考生提供了另外一种解题的可能性。我们下面再看三个例题，这三个例题既可以通过直接做差得到答案（即所谓“多级数列”），也可以通过分解成2~3个“子数列”来得到答案。分解成“子数列”之后，原数列的第N项即为各个子数列第N项的乘积。这种说法比较抽象，我们还是来看具体的例子吧：
【例2】2，6，12，20，30，（）【2002年国家公务员考试行政职业能力测验真题A卷-1题】
A.38 B.42 C.48 D.56
【答案】B
【解一】原数列：2，6，12，20，30，（ 42）
做一次差： 4，6，8，10，（ 12 ）
【解二】原数列：2，6，12，20，30，（ 42 ）
子数列一：1，2， 3， 4， 5，（6 ）（等差数列）
子数列二：2，3， 4， 5， 6，（7 ）（等差数列）
【例3】（北京社招2005-5、广东2005上-3）0，6，24，60，120，（）
A.186 B.210 C.220 D.226
【答案】B
【解一】原数列：0，6，24，60，120， （ 210 ）
做一次差：6，18，36，60，（ 90 ）
再做差：12、18、24、（30）
【注释】上述解法可以在“滤过6因子”之后进行，同样可以得到简化。