多级数列与因数分解使用范围
如果一个数列既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决，强力推荐大家使用做差来得到答案。但有时候，你必须并且只能通过“因数分解”来得到精准的答案，因为你有可能碰到以下两种情形：
1. 数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列。最常见的情形就是子数列当中存在“质数数列”和“等比数列”；
2. 数列的已知数字个数，没有比其级数多2的。最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。
问题三：多级做差数列很好入手，拿来做差即可。但是如果一个数列需要通过“因数分解”分解成若干子数列，我们从何处下手呢？
因数分解法常用子数列
1) -2，-1，0，1，2，3…（如果数列中间有0，或者有正有负的）
2) 0，1，2，3，4…（如果数列端点是0）
3) 2，3，5，7，11…（如果数列中有数字明显存在7或11因子）
4) 1，2，3，4，5，6…（也可以是2或者3开头的自然数列）
5) 1，3，5，7，9…（也可以是3开头的奇数数列）
【例5】0，4，18，48，（）
A.100 B.120 C.140 D.160
【答案】A
【华图解析】原数列：0，4，18，48，（ 100 ）
提取子数列：0，1， 2， 3，（4 ）（常用子数列2）
剩余子数列：1，4， 9，16，（25 ）（平方数列）
【例6】-2，-8，0，64，（）【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类-33题，二类-28题】
A.-64 B.128 C.156 D.250
【答案】D
【华图解析】原数列：-2，-8， 0，64，（ 250 ）
提取子数列：-2，-1， 0， 1，（2）（常用子数列1）
剩余子数列： 1， 8，27，64，（ 125 ）（立方数列）
【例7】2，12，36，80，（）【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41题】
A.100 B.125 C.150 D.175
【答案】C
【华图解析】原数列：2，12，36，80，（ 150 ）
提取子数列：2， 3， 4， 5，（6）（常用子数列4）
剩余子数列：1， 4， 9，16，（ 25 ）（平方数列）
【例8】2，30，130，350，（）
A.729 B.738 C.1029 D.1225
【答案】B
【华图解析】原数列：2，30，130，350，（ 738）
提取子数列：1， 3，5，7，（9 ）（常用子数列5）
剩余子数列：2，10， 26， 50，（ 82 ）（二级等差数列）