江西2010年数学文科高考试题

 

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．对于实数 ，“ ”是“ ”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

2．若集合 ， ，则

A．     B．

C．      D．

3． 展开式中 项的系数为

A．      B．720     C．120      D．

4．若函数 满足 ，则

A．     B．     C．2   D．0

5．不等式 的解集是

A．    B．    C．    D．  

6．函数 的值域为

A．        B．       C．      D．

7．等比数列 中， ， ， ，则

A．     B．      C．      D．

8．若函数 的图像关于直线 对称，则 为

A．1          B．      C．         D．任意实数

9．有 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 ，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为

A．       B．       C．       D．

10．直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是

A．        B．     C．     D．

 

11．如图， 是正方体 的棱 的中点，给出下列四个命题：

①过 点有且只有一条直线与直线 都相交；

②过 点有且只有一条直线与直线 都垂直；

③过 点有且只有一个平面与直线 都相交；

④过 点有且只有一个平面与直线 都平行．

其中真命题是

A．②③④   B．①③④   C．①②④   D． ①②③

12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 ， 的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

  第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．已知向量 ， 满足 ， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影是           ．

14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有             种（用数字作答）．

15．点 在双曲线 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 ，则

            ．

16．长方体 的顶点均在同一个球面上， ， ，则 ， 两点间的球面距离为              ．

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设函数 ．

（1）若 的两个极值点为 ， ，且 ，求实数 的值；

（2）是否存在实数 ，使得 是 上的单调函数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．

18．（本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．

（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；

（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

19．（本小题满分12分）

已知函数 ．

（1）若 ，求 ；

（2）若 ，求 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图， 与 都是边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， ．

（1）求直线 与平面 所成角的大小；

（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

如图，已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点．

（1）求椭圆 的离心率；

（2）设点 ，又 ， 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程．

 

 

 

 

22．（本小题满分14分）

正实数数列 中， ， ，且 成等差数列．

（1）证明数列 中有无穷多项为无理数；

（2）当 为何值时， 为整数，并求出使 的所有整数项的和．

 

 

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