第二章 函数
●知识网络
第4课时 映射与函数定义域、值域
●高考要求
1.熟练掌握求定义域和值域的方法.
2.了解映射的概念.
●见证考题
【考题1】 (2004年重庆卷)函数y= 
的定义域是
A.［1，+∞)
B.( 
，+∞)
C.［ 
，1］
D.( 
，1］
解析：由 
(3x－2)≥0得0＜3x－
2≤1.
∴ 
＜x≤1.
故选D.
答案：D
【考题2】 (2004年全国旧教材卷)设函数f(x)= 
则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为
A.(－∞，－2］∪［0，10］
B.(－∞，－2)∪［0，1］
C.(－∞，－2］∪［1，10］
D.［－2，0］∪［1，10］
解法一：解方程组 
或 
得x∈(－∞，－2］∪［0，10］，选A.
解法二：(代入验证法)
取x=－1，得f(－1)=0，不合题意，排除D；
取x=0，得f(0)=1，合题意，排除C；
取x=2，得f(2)=3，合题意，排除B.
故选A.
答案：A
点拨：本题主要考查运用分段函数的知识去分析问题和解决问题的能力.解法一用的是解不等式组法，较直接；解法二用代入验证法，选取特殊值时有技巧.
●知识链接
1.对映射f：A→B概念的理解：①A、B为 .②A中无 元素(即任意元素，没有不参与对应的元素).③ (B中唯一元素).④B中元素可以没有原象.
2.函数的三个要素为 、 和 .函数的定义域是函数中自变量的取值范围；函数的值域是函数值的取值范围.其中定义域与对应法则放在一起构成一个完整的函数，缺一不可.设y=f(x)定义域为A，则y=f(x)的值域是 .
●重点、难点、疑点剖析
一、映射定义、函数概念的理解是重点
【例1】 已知y=f(lgx)的定义域是［ 
，100］.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(x2－2)的定义域.
分析：在同一法则“f”下，自变量lgx、x、x2－2的范围是一致的.
解：(1)∵ 
≤x≤100，
∴－1≤lgx≤2.
∴f(x)的定义域是［－1，2］.
(2)由－1≤x2－2≤2，得－2≤x≤－1或1≤x≤2.
故f(x2－2)的定义域是［－2，－1］∪［1，2］.
归纳：注意y=f(lgx)、y=f(x)、y=f(x2－2)是三个不同的函数，定义域指函数中自变量x的取值范围.
【类题演练1】 已知函数f(x)的定义域为［a，b］，且a+b＞0，求f(x2)的定义域.