第五章线性变换
把握用线性映射（变换）的观点来研究线性空间这条主线。掌握空间线性映射（变换）与线性相关性和子空间的关系，特别是由线性映射（变换）导出的两个最重要的子空间---象空间和核空间。掌握由空间的基的象决定线性映射（变换）的办法。掌握用同构的观点讨论线性映射（变换）与矩阵的本质联系。掌握关于Im（f）和Ker（f）的维数公式在子空间分解中的应用。
主要内容有：
一线性映射
二线性变换
三同构对应及应用
第六章线性方程组
从线性表出和矩阵的秩的观点来讨论线性方程解的存在和解的个数，用子空间的观点来讨论线性解的结构。关注线性方程组的反问题和矩阵方程问题。
主要内容有：
一齐次线性方程组结构及应用
二非齐次线性方程组结构及应用
三线性方程组的反问题和矩阵方程
第七章矩阵的秩
掌握从行列式，相抵标准形，向量，线性空间，线性方程组，线性变换，矩阵分解等各个角度来理解矩阵的秩。学会从各个角度来证明矩阵秩的命题以及矩阵的秩命题在各个方面的应用。
主要内容有：
一矩阵的秩的等价刻划
二关于矩阵秩的基础命题及应用
三关于矩阵秩的进一步命题及应用
第八章线性空间同构
同构是代数学的基本思想方法。利用同构的思想方法掌握矩阵命题和线性变换命题的互相转化。
主要内容有：
一线性空间的同构
二三种重要的同构
三命题的互相转化及应用