补图如下：
…………6分
（2）画树状图如下：
…10分
或列表如下：
………10分
由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 ． ………12分
24、(本小题满分14分)
（本小题主要考查了全等三角形的判定与性质，及一元二次方程、二次函数等基础知识，考查等价转换思想，运算求解等能力和创新意识等。）
解：（1） ∵△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE
∴△ACE≌△ABD
∴ ………2分
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边
∴ ………3分
∴
即：∠DCE=90° ………5分
（2）∵ AC=AB= ，
∴ BC2=AC2+AB2= ，
∴ BC=4. ………6分
∵ △ACE≌△ABD, ∠DCE=90°
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面积为： DC•CE= (4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5 ………8分
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………10分
（3） △DCE存在最大值. ………11分
理由如下：
设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：
y= (4-x)x (0＜x＜4) ………12分
=- (x-2)2+2
∵ a=- ＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2. ………13分
又∵ x满足关系式0＜x＜4，
故当x=2时，△DCE的最大面积为2. ………14分
25．(本小题满分14分)
（本小题主要考查了一次函数的性质，等边三角形、二次函数等基础知识，考查数形结合和分类讨论思想，考查了运算求解等能力和创新意识等。）
解：（1）∵直线 时，当 时，
∴A的坐标为 ………2分
又∵点P的坐标为(2， ) ，且在直线 上
∴
解得： ………4分
（2）∵ ，
∴OA=4
做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2
∵ tan∠POA=
∴ ∠POA=60° ………6分
∵ OP=
∴△POA是等边三角形． ………8分
（3）① 当0<t≤4时，如图11（1）
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF= t，OF= t
∴S= •OF•EF= ………10分
当4<t<8时，如图11（2）
设EB与OP相交于点C
易知：CE=PE=t－4，AE=8－t
∴AF=4－ ，EF= (8－t)
∴OF=OA－AF=4－（4－ t）= t
∴S= (CE+OF)•EF
= (t－4+ t)× (8－t）
=－ +4 t－8 ………12分
S =
当 时 ，∵
∴此时S =
= ………14分
2011广州从化中考数学一模试题答案
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