2012年河北省初中毕业生升学文化课考试 2012年河北中考数学试卷及试题答案
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（ ）
A．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．计算 的结果是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．图1中几何体的主视图是（ ）
4．下列各数中，为不等式组 解的是（ ）
A． Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4
5．如图2， 是 的直径， 是弦（不是直径）， 于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
Ａ．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点 在 的 边上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧 Ｂ．以点 为圆心， 为半径弧
Ｃ．以点 为圆心， 为半径的弧 Ｄ．以点 为圆心， 为半径的
8．用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．如图4，在 中， 将 折叠，使点 分别落在点 、 处（点 都在 所在的直线上），折痕为 ，则 等于（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．化简 的结果是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为 ， ，则 等于（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
12．如图6，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ．则以下结论：
①无论 取何值， 的值总是正数．
② ．
③当 时， ．
④ ．
其中正确结论是（ ）
A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13． 的相反数是 ．
14．如图7， 相交于点 ， 于点 ，若 ，则 等于 ．
15．已知 ，则 的值为 ．
16．在 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为 ．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 ，用 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图 ，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
计算： ．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市 两地之间有两条公路，一条是市区公路 ，另一条是外环公路 .这两条公路转成等腰梯形 ，其中
.
（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；
（2） 某人驾车从 地出发，沿市区公路去 地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长.
21．（本小题满分8分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1） ___________, =__________；
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22．（本小题满分8分）
如图12，四边形 是平行四边形，点 ．反比例函数 的图象经过点 ，点 是一次函数 的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数 的图象一定过点 ；
（3）对于一次函数 ，当 的增大而增大时，确定点 横坐标的取值范围（不必写出过程）.
23．（本小题满分9分）
如图 ，点 是线段 的中点，分别以 为直角顶点的 均是等腰直角三角形，且在 的同侧．
（1） 的数量关系为___________，
的位置关系为___________；
（2）在图 中，以点 为位似中心，作 与 位似，点 是 所在直线上的一点，连接 ，分别得到了图 和图 ；
①在图 中，点 在 上， 的相似比是 ， 是 的中点.求证：
②在图 中，点 在 的延长线上， 的相似比是 ，若 ，请直接写出 的长为多少时，恰好使得 （用含 的代数式表示）．
24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 .
25．（本小题满分10分）
如图14， 点 在 轴的正半轴上， ， ，
.点 从点 出发，沿 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为 秒.
（1） 求点 的坐标；
（2） 当 时，求 的值；
（3） 以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形 的边（或边所在的直线）相切时，求 的值．
26．（本小题满分12分）
如图 和图 ，在 中，
探究
在如图 ， 于点http://www.2exam.com/ ，则 _______， _______， 的面积 =___________．
拓展
如图 ，点 在 上（可与点 重合），分别过点 作直线 的垂线，垂足为 .设 （当点 与点 重合时，我们认为 =0.
（1）用含 或 的代数式表示 及 ；
（2）求 与 的函数关系式，并求 的最大值和最小值．
（3）对给定的一个 值，有时只能确定唯一的点 ，指出这样的 的取值范围.
发现
请你确定一条直线，使得 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C D B D A B C A D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．5 14．52 15．1 16． 17．21 18．6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．解：
= 5分
=4． 8分
20．解：（1）设 km，则 km， km．
四边形 是等腰梯形， ，
外环公路总长和市区公路长的比为 . 3分
（2）由（1）可知，市区公路物长为 km，外环公路的总长为 km．
由题意，得 . 6分
解这个方程，得 .
.
答：市区公路的长为10km. 8分
21．解：（1）4，6 2分
（2）如图1 3分
（3）①乙 4分
=1.6. 5分
由于 ，所以上述判断正确. 6分
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8分
22．解：（1）由题意， ，故点 的坐标为（1，2）. 2分
反比例函数 的图象经过点 ，
反比例函数的解析式为 4分
（2）当 时，
一次函数 的图象一定过点 ． 6分
（3）设点 的横坐标为 8分
（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）
23．解：（1） ． 2分
（2）①证明：由题意，
位似且相似比是 ，
.
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