初三数学答案 第1页（共5页）
共有12种可能结果．…………………………………………………………2分
(2)游戏公平．…………………………………………………………………3分
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：
(6，10)，(6，12)，(10，6)，(10，12)，(12，6)，(12，10)．
∴彤彤获胜的概率P= = .………………………………………………4分
朵朵获胜的概率也为 ．……………………………………………………5分
∴游戏公平．
四、解答题：(本题共20分，每小题5分)
19．解：∵∠CBD=60°,∠CAB=30°．
∴∠ACB=30°
∴AB=BC=40．………………………2分
在Rt△BDC中sin60°=
∴CD=BC•sin60°=40× =20 ≈34．6(米)………………………4分
答：这座铁塔的高度约为34．6米． ……………………………………5分
20．解：(1)y=- x2+3x+1=- +
∵- ＜0，
∴函数的最大值是 ．……………………………………………………3分
答：演员弹跳的最大高度是 米．
(2)当x=4时，y=- ×42+3×4+1=3．4=BC，
所以这次表演成功．………………………………………………………5分
21．解：(1)连接OE。
∵E为 的中点，
∴ = ．
∴∠OBE=∠CBE．
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE．
∴∠OEB=∠CBE．
∴OE∥BC．
∵BC⊥AC，∴∠C=90°.
∴∠AEO=∠C=90°．即DE⊥AC．
初三数学答案 第2页（共5页）
又OE为半圆O的半径，
∴AC是半圆O的切线．…………………………………………………2分
(2)设⊙O的半径为x
∵OE⊥AC，
∴(x+6)2-(6 )2=x2．
∴x=3．…………………………………………………………………………3分
∴AB=AD+OD+OB=12．
∵OE∥BC，
∴△AOE～△ABC．……………………………………………………………4分
∴ =
即 =
∴BC=4．………………………………………………………………………5分
五、解答题：(本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分)
22．解：(1)BM+DN=MN成立．…………………………………………………………2分
如图，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE
易证：△ABE≌△ADN
∴AE=AN．
∴∠EAB=∠NMD．
∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．
∴∠EAB+∠BAM=45°．
∴∠EAM=∠NAM
又AM为公共边，
∴△AEM≌△ANM. ……………………………………………………5分
∴ME=MN.
∴ME=BE+BM=DN+BM.
∴DN+BM=MN.
(2)DN-BM=MN. ……………………………………………………………7分
23.解：(1)由已知条件可知：抛物线y= x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
∴ 解得 …………………………2分
初三数学答案 第3页（共5页）
∴y= x2+x- .
(2)∵y= x2+x- ,
∴P(-1，-2)，C- ．
设直线PC的解析式是y=kx+b，则 解得
∴直线PC的解析式是y= x- ．………………………………………3分
(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E.
设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0)
在Rt△OCD中，∵OC= ，OD=3，
∵CD=
∵OA=3，OD=3，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO为公共角，
∴△COD～△AED．
∴ = ,即 = .
∴AE= .
∵ ≈2.688＞2.5,
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．………………………7分24．解：(1)点B的坐标是(3，4)…………………………………………………1分
(2)当0<t≤3时，(图1)
∵MN∥AC,且MN= AC，
∴M是OA的中点．
∴t=1.5秒．
当3＜t＜6时，(图2)
设直线m与x轴交点为D，
∵MN∥AC且MN= AC，
∴M为AB的中点．
初三数学答案 第4页（共5页）
可证：△AMD≌△BMN．
∴BN=AD=t-3．
∴△BMN～△BAC．
∴
∴ = .
∴t=4.5秒．
当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN= AC．………3分
(3)当0<t≤3时，OM=t．(图3)
由△OMN～△OAC，得 ，
∴ON= t，S= t2．…………………………………………………………4分
当3＜ t＜6时，(图4)
∵OD= t,∴AD= t-3．
易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-3．BN=6-t．
由△BMN～△BAC，可得BM= BN=8- t，∴AM=-4+ t．
S=矩形OABC的面积－Rt△OAM的面积－Rt△MBN的面积－Rt△NCO的面积
=12－ (－4+ t) － ×(8－ t)(6－t) － (t－3)
=－ t2+4t．
当0<t≤3时，
∵抛物线S= t2的开口向上，在对称轴t =0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t =3时，S可取到最大值 ×32=6．