得分 评卷人
26．（本小题满分8分）
如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上，
若∠MBN= ∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、
N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段
MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
图1 图2 图3
第26题图
得分 评卷人
27．（本小题满分10分）
为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.
⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
得分 评卷人
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
二○一二年鸡西市初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A B D C B D C
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.6.9×106
12.x＜1且x≠0
13.AB=CD 或∠ACB=∠DBC等
14. y=3x+5
15.
16. 4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分）
17. 62
18. 433 或833 或4（答对一值得1分）
19.2
20.（－21006，－21006） 注：表示为（－（2 ）2012，－（2 ）2012）亦可
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
解：原式= • --------------------------------------------------------- (1分)
﹦ • -------------------------------------------------------- (1分)
= --------------------------------------------------------- (1分)
把 =sin30°= ， =tan45°=1代入 ------------------------------- (1分)
原式= -1= - -------------------------------------------------- (1分)
22．（本小题满分6分）
（1）平移正确给2分；
（2）旋转正确给2分；
（3）扫过面积为8，正确给2分．
23．（本小题满分6分）
解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3） ----------------------------------- (1分)
----------------------------------------------- (1分)
解得 b= 12 ， c= 3
∴此二次函数的解析式为 y= - 12 x2+12 x
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