28．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°．
由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE．
在Rt△ABF中，BF= ．∴FC=4. ……………1分
设FE=DE=x，在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，CE=8-x=3． …………2分
∵B（m，0）， ∴E(m+10，3)，F（m+6，0）． …………4分
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6，∴m=6． ……………………5分
若FO=FA，则m+6=10，解得m=4． ……………………6分
若OA=OF，在Rt△AOB中， ，
∴ ，解得m= ． …………………………………8分
综上所述：m=6或4或 ．
（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3)，由题意得，
，解得 ……………………………10分
∴M（m＋6，－1）．设抛物线的对称轴交AD于G．
∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=9．
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，∴∠OAB=∠MAG．
又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG．
∴ ，即 ．∴m=12． ……………………………12分