点击下载：河南省洛阳市2017届高三上学期期中考试数学（文）试题
【考试时间：2016年10月13日15：00~17：00】
洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试
数 学 试 卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B. C． D．
2．在复平面内 为极坐标原点，复数 与 分别为对应向量 和 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．5
3．把函数 的图像向右平移 个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列 的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）
A．数列 的各项均为正数 B．数列 中必有小于 的项
C．数列 的公比必是正数 D．数列 的首项和公比中必有一个大于1．
5．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．函数 的图像大致是（ ）
[
7．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则 的最小值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．定义在R上的偶函数 满足 且在 上是增函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A． B．
C． D．
9．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若方程 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)
11． 为等比数列 的前 项和， ， ,则 （ ）
A． B． C． D．
12．设点 分别是曲线 (e是自然对数的底数)和直线 上的动点，则 两点间距离的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在矩形ABCD中， , ，则实数 ．
14．已知函数 的对应关系如下表所示，数列 满足 ， ，
则 ．
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
16．设 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 ， ， ，则 ；②若 ， ，
， ，则 ；③若 ， ， ， ，则 ；
④ ， ， ，则 ．其中正确的命题序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c且满足 ．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝4，△ABC的面积为 ，求 的值．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）如果 ，求数列 的前 项和．
19．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）当 时，判断函数 在区间 上零点的个数．
20．（本小题满分12分）
已知向量 ， ．
（1）若 ， ，求 ；
（2）设△ABC的三边 满足 ，且边 ，且边 所对应的角为 ，若关于 的方程
有且仅有一个实数根，求 的值．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45．
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
22．（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 ．
（1）若曲线 在点 处的切线的斜率为1，求 的值；
（2）求函数 的单调区间．