点击下载：四川省成都市龙泉第二中学2017届高三4月月考 数学理
成都龙泉第二中学高三下期4月月考试卷
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．已知等差数列 中， ，则其前5项和 为
A．5 B． 6 C．15 D． 30
3.已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A B C D
4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A.16 B.13
C.12 D.1
5.已知 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列命题:
①若 ,则 ;②若 ,且 则 ;
③若 ,则 ;④若 , ,且 ,则 .
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件 ，“第2次拿出的是白球”为事件 ，则 是
A． B． C． D．
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
A.35 B.20
C.18 D.9
8.将函数 的图象沿 轴向右平移 个单
位后，得到一个偶函数的
图象，则 的取值不可能是
A． B．
C． D．
9. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为
A． B． C. D．
10． 函数 的大致图像为
11.已知点A是抛物线 的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足 ，当 取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.已知点M是双曲线 左支上一点，F是其右焦点，若 （ 为坐标原点），且 ，当 时，该双曲线的离心率为
A B C D
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. 若复数 为纯虚数，则复数 在复平面上对应的点位于第____象限.
14．在平行四边形 中， 为 的中点， 与 交于点 ， , ，且 ，则 = ．
15.已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是____________
16．在极坐标系中，圆 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 的参数方程为 （ 为参数， ），若圆 与 外切，则实数 的值为 .
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17. （本小题满分12分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面积．
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面
是直角梯形， , 是
上的点.
（1）求证: 平面 平面 ；
（2）若 是 的中点，且二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
19.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×15＝5户.
20．解：（Ⅰ）设数列 的公差为 ，由 成等差数列得 ，所以
所以 ，所以
因为 ，所以 2分
∴ ，则
∴ 且
∴ 为等比数列 4分
（Ⅱ）依条件可得 ，解得 ，所以 6分
（Ⅲ）由（2）得 ， 8分
作差得
12分．
21.
22.【答案】（1） ；（2） .
解：（1）圆 的普通方程为 ，又 ， ，
∴圆 的极坐标方程为 . ..．．．．．．．．．．4分
（2）设 ，则由 解得 .
设 ，则由 解得 .
∴ . ..．．．．．．．．．．10分
23.解：（Ⅰ）依题设， ，
∴当 时，由 ，解得 ，此时 ；
当 时，由 ，解得 ，此时 .
∴ 的解集为 .
（Ⅱ）证明：当 时，要证 ，
只需证 ，
由（Ⅰ）知，当 时， ，
∴ ，
又∵ ， ∴ ，
∴ .