点击下载：天津市和平区2017届高三第一次质量调查（一模）考试数学（文）试题 Word版含答案
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么
.
柱体的体积公式. 锥体的体积公式.
其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,
表示柱体的高. 表示锥体的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 设集合,,则等于
(A) (B) (C) (D)
(2) 一个口袋中装有2个白球和3个黑球,这5个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,
则这2个球颜色相同的概率为
(A) (B) (C) (D)
(3) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该
几何体的体积为
(A) cm³
(B) cm³
(C) cm³
(D) cm³
(4) 已知双曲线()的一条渐近线方程是,它的一个焦点落
在抛物线的准线上,则双曲线的方程为
(A) (B)
(C) (D)
(5) “≤”是“≤≤”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
(6) 已知函数,则下列各区间中,能满足单调递减的是
(A) (B) (C) (D)
(7) 如图,在平行四边形中,,,.若分别是边、
上的点,且满足,其中,
则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(8) 已知函数与的图象有相同的对称
轴,若,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.
(9) 已知复数(R)的实部与虚部互为相反数,则的值为 .
(10) 若过点的直线与圆相交于两点,则的最小
值为 .
(11) 阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出
的值是 .
(12) 在同一平面直角坐标系中,函数的图象
与的图象关于直线对称；而函数
的图象与的图象关于轴对称,
若,则的值为 .
(13) 已知,,,则的值为 .
(14) 若不等式≥对于R恒成立,则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分13分)
在△中,已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求的值.
(16) (本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要两种主要原料.生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需两种原料的吨数如下表所示:
每日可用种原料12吨,种原料8吨,已知生产1吨甲种肥料可获利润3万元；生产1吨乙种肥料可获利润4万元.分别用表示计划生产甲、乙两种肥料的吨数.
(Ⅰ) 用列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域；
(Ⅱ) 问每日分别生产甲、乙两种肥料各多少吨,能够产生最大利润？并求出此最大
利润.
(17) (本小题满分13分)
如图,在四面体中,,,
点分别为的中点.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求证:平面平面；
(Ⅲ) 若,,
求二面角的余弦值.
(18) (本小题满分13分)
设是数列的前项和,已知,(N*).
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若,求数列的前项和.
(19) (本小题满分14分)
已知椭圆经过点,且以椭圆短轴的两个端点和一
个焦点为顶点的三角形是等边三角形.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设是椭圆上的动点,为一定点,求的最小值及取得最小值时点的坐标.
(20) (本小题满分14分)
设函数, ().
(Ⅰ) 若函数的图象在点处的切线斜率为,求实数的值；
(Ⅱ) 求的单调区间；
(Ⅲ) 设,当≤时,讨论与图象交点的个数.
和平区2016-2017学年度第二学期高三年级第一次质量调查
数学（文）学科试卷参考答案
一、选择题 (每小题5分，共40分)
(1) C (2) B (3) D (4) C (5) C (6) D (7) A (8) B
二、填空题 (每小题5分，共30分)
(9) (10) (11) (12) (13) (14)
三、解答题 (本大题共6小题，共80分)
(15) (本题13分)
(Ⅰ) 解: ∵ 在△中,, …………………………(2 分)
∴ 由正弦定理,得. …………………(4 分)
(Ⅱ) 解:∵,即角为钝角,
∴角为锐角.
∴. …………………………………………(6 分)
, ………………………(8 分)
. ………………………(10分)
∴ ………………………(12分)
. ……………………(13分)
(16) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 由已知,满足的数学关系式为
………………………………………………………(4 分)
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分:
………………………………(7 分)
(Ⅱ) 解:设利润为万元,则目标函数为. ……………………(8 分)
将其变形为,这是斜率为,随变化的一族平行直线.
为直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大. ………(9 分)
又因为满足约束条件,
所以当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大.
解方程组 得点的坐标为. …………………(11分)
所以. …………………………………………(12分)
答: 每日生产甲种肥料2吨、乙种肥料3吨时,利润最大为18万元. ……(13分)
(17) (本题13分)
(Ⅰ)证明:在△中,因为分别为的中点,
所以. ………………(2 分)
又平面,平面,
所以平面. ………………(4 分)
(Ⅱ)证明:在△中,因为,,
所以. ………………(5 分)
在△中,因为,为的中点,
所以. ………………(6 分)
因为平面,平面,且,
所以平面, ………………………………………………(8 分)
又因为平面,
所以平面平面. ………………………………………(9 分)
(Ⅲ)解: 二面角即为二面角,
由(Ⅱ)可知,,.
故即为所求二面角的平面角. …………………(10分)
在△中,易知,,,
由余弦定理,得. ………(12分)
故二面角的余弦值为. …………………………………(13分)
(18) (本题13分)
(Ⅰ) 解: 当≥时,由,得,
两式相减,得,
∴,即. ……………………………………………(2 分)
当时, 由,,得. …………(3 分)
∴数列是首项为1,公比为3的等比数列.
∴数列的通项公式为. ………………………………(4 分)
(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得. ………………………………(5 分)
∵,
∴
. ………(7 分)
令,
则,
故, ………(9 分)
∴. …………(11分)
∴. …………(13分)
(19) (本题14分)
(Ⅰ) 解: 依题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点
的三角形是等边三角形,则, ……………………………(2 分)
故椭圆的方程为. ……………………………(3 分)
由椭圆过点,得,则,. …………(4 分)
所以椭圆的方程为. ……………………………(5 分)
(Ⅱ) 解:如图,, ………………………………………(6 分)
由是椭圆上的动点,得,
故. ………………………………………(7 分)
则 ……(8 分)
. ………(10分)
所以,当时,取得最小值, ………………………(12分)
此时点的坐标为或. ……………………(14分)
(20) (本题14分)
(Ⅰ) 解:, ………………………………………………(2 分)
由题意,得,即,解得. ……………………(3 分)
(Ⅱ) 解:函数的定义域为,, ………………………………(4 分)
由(Ⅰ)得, ……………………(6 分)
当时,,函数单调递减；
当时,,函数单调递增,
∴函数在上单调递减,在上单调递增. ……(8 分)
(Ⅲ) 解:令(),
则. ……………………………(10分)
(ⅰ)当时,≤,在上单调递减,
因为,,所以有唯一零点. ………(11分)
(ⅱ)当时,
① 若或,则,
② 若,则,
所以在和上单调递减,在上单调递增. ……(12分)
因为,,
所以有唯一零点. ……………………………………………(13分)
综上所述,当≤时,函数与图象恒有一个交点. ………(14分)