遂宁市高中2017届三诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若集合，，则为
A． B．
C． D．
2．复数，则（其中为复数的共轭复数）在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 已知向量，的夹角为，且，，则
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸），若取3，且图中的为（寸）．则其体积为
A．立方寸
B．立方寸
C．立方寸
D．立方寸
5．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且△为等边三角形，则实数
A． B．
C．或 D．
6．某教育局体育股计划将足球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的学校举办，每个项目的比赛只能安排在一个学校进行，则在同一个学校比赛的项目不超过个的安排方案共有
A．60种 B．42种
C．36种 D．24种
7．函数的部分图象如图所
示，则其在区间上的单调递减区间是
A．和
B．和
C．和
D．和
8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输
出的值是，则整数的值为
A．
B．
C．
D．
9. 已知，
且，则的值是
A． B．
C． D．
10. 如图，点等可能分布在菱形内，则
的概率是
A． B．
C． D．
11．如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，
则该双曲线离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
12. 已知函数，在上有三个不同的极值点（为自然对数的底数），则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．在的展开式中，的系数是 ▲
14．设变量满足约束条件，则的取值范围是 ▲
15．已知在△中，，则角的大小为 ▲
16．已知函数，是自然对数的底数．若存在,使得,则实数的取值范围是 ▲ ．（参考公式：）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列
的前项和.
▲
18．（本小题满分12分）
某市拟定2017年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．
（1）求与的值；
（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
▲
19.（本小题满分12分）
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将翻折到，使得平面⊥平面．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
▲
20．（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为。若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，又△的面积为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点是抛物线上的动点，点在轴上,圆内切于,求的面积的最小值．
▲
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，当恒成立时，求的取值范围；
（3）若存在，，使得，判断
与的大小关系，并说明理由。
▲
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为常数，为参数)．
(1)当时，在极坐标系下，此时曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；
(2)当时，又在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求此时曲线与直线的交点坐标．
▲
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，.
（1）当时，解方程；
（2）当时，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
▲