2017年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科）参考答案 下载
2017年高中毕业年级第三次质量预测
数学（理科） 参考答案
一、选择题
BDDBB AADDC CD
二、填空题
13.
14. 15. 16.
三、解答题
17．解：由题意得 , . …………2分
(I) 当 时， , …………4分
解得 …………6分
(II)
…………9分
∴ ,又由 可得 所以 .…………12分
18.解：（I）由题可知：建模能力一级的学生是 ；建模能力二级的学生是 ；建模能力三级的学生是 .
记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ， …………2分
则 …………4分
（II）由题可知，数学核心素养一级： ，数学核心素养不是一级的： ； 的可能取值为1,2,3,4,5. …………7分
…………10分
∴随机变量 的分布列为
1 2 3 4 5
∴ . …………12分
19. 解：(I)在梯形 中，∵ ，设 ，
又∵ ,∴ ，∴
∴ ∴ . …………2分
∵ ， ，
∴ ，而 ，
∴
∵ ∴ . …………4分
(II)由(I)可建立分别以直线 ， ， 为 轴， 轴， 轴的如图所示建立空间直角坐标系，设 ，令 ( ),则 (0，0，0)， ( ，0，0)， (0，1，0)， ( ，0，1)，
∴ =(- ，1，0)， =( ，-1，1)，…………6分
设 为平面 的一个法向量，
由 得
取x=1,则 =(1, , ), …………8分
∵ =(1,0,0)是平面 的一个法向量,
∴ …………10分
∵0≤λ≤ ,∴当λ=0时， 有最小值 ，
∴点 与点 重合时，平面 与平面 所成二面角最大，此时二面角的余弦值为 . …………12分
20. 解：（I）设动点 ，由于 轴于点
又圆 与直线 即 相切， ∴圆 …………2分
由题意， ，得
即
将 代入 ，得曲线 的方程为 …………4分
（II）（1）假设直线 的斜率存在，设其方程为 ，设
联立 ，可得
由求根公式得 （*） ………6分
∵以 为直径的圆过坐标原点 ， 即
即
化简可得，
将（*）代入可得 ，即 …………8分
即 ，又
将 代入，可得
∴当且仅当 ，即 时等号成立．又由 ， ， ． …………11分
（2）若直线 的斜率不存在，因以 为直径的圆过坐标原点 ，故可设 所在直线方程为 ，联立 解得 同理求得
故 ．综上，得 ． …………12分
21. 解:（I） .
，令 得 . …………2分
① 当 即 时，在 上 ， 递增，
的最小值为 .
② 当 即 时，在 上 ， 为减函数，在在 上 ， 为增函数.
∴ 的最小值为 .
③ 当 即 时，在 上 ， 递减， 的最小值为
. …………5分
综上所述，当 时 的最小值为 ，当 时 的最小值为 ,当 时， 最小值为 . …………6分
（II）设 ，
.
①当 时，在 上 ， 在 递增， 的最小值为 ，不可能有 . …………8分
②当 时, 令 ，解得： ，此时
∴ .∴ 在 上递减.∵ 的最大值为 ，∴ 递减.∴ 的最大值为 ，
即 成立. …………10分
③ 当 时，此时 当 时，
递增，当 时， 递减.
∴ ，又由于 ,
∴在 上 ， 递增，
又∵ ,所以在 上 ，显然不合题意.
综上所述： . …………12分
22.解：（I）由 ，得
曲线 的直角坐标方程为 …………4分
（II）将直线 的参数方程代入 ，得
设 两点对应的参数分别为 ，
则 ， ， …………7分
当 时， 的最小值为2. …………10分
23.解：（I） …………3分
当 所以 ∴ ……5分
（II）即 ≥
由（I）可知， 当 的解集为空集；
当 ；…………7分
当 .
综上，不等式 …………10分