点击下载：宁夏石嘴山市三中2017届高三下学期第三次模拟考试 数学（文）
石嘴山三中2017届第三次模拟考试能力测试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A={-1，0，a}，B={ x|0<x<1}，若A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是
A.{1} B. (0，1) C.(1，+∞) D. (-∞，0)
2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是
A. B. C. D.
3、已知角的终边经过点P(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则=
A. B. C. D.
4、已知等差数列的前项和为，且，则数列的前2016项和为
A. B. C. D.
5．已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是
A． B．
C． D．
6．在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是
A. 若且，则
B. 若，，，则
C. 若且，则
D. 若不垂直于，且，则必不垂直于
7．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
8.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A． B． C． D．
9. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则
A. B. 31 C. 33 D.
10、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个
直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
11、设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12、已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 ．
14已知向量,满足，，则向量在方向上的投影为__________．
15. 高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.
①A不在散步，也不在打篮球；
②B不在跳舞，也不在跑步；
③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；
④D不在打篮球，也不在跑步；
⑤C不在跳舞，也不在打篮球.
以上命题都是真命题，那么D在 .
16、给出下列命题：①已知都是正数，且，则；
②已知是的导函数，若，则一定成立；
③命题“使得”的否定是真命题；
④且是“”的充要条件；
⑤若实数, ，则满足的概率为，
其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
（1）求角A的大小；
（2）若，D是BC的中点，求AD的长.
18．（本小题满分12分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：
累积净化量（克） 12以上
等级 P1 P2 P3 P4
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照， ， ， ， 均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．
．
19．（本小题满分12分）如图： 是平行四边行， 平面, // , ， ， 。
（1）求证： //平面；
（2）求证：平面平面；
20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线与交于两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.
21、（12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，．
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.
23、选修4-5：不等式证明选讲
已知函数，且恒成立.
（1）求实数的最大值；
（2）当取最大时，求不等式的解集.
高三文科数学答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D A A D C B C B A B A
二．填空题 13. 2 14. 15. 画画 16. ①③⑤
三．解答题
17. 解：（1）由正弦定理可得，，
从而可得.
又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，∴.
（2）解法一：由余弦定理得：，
又∵，∴是直角三角形，，
∴，∴.
解法二：∵，
∴，∴.
18， 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）560台;（Ⅲ）．
解（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：
（Ⅰ）因为之间的数据一共有6个，
再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．
因此， ．
∴．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共： 台，
又因为在之间共4台，
∴落在之间共28台，
故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件
依题意，落在之间共有6台．记为： ，属于国标级有4台，我们记为： ，
则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： ，
而事件的结果有8种，它们是： ．
因此事件的概率为
19. 证明:（1）取的中点，连， 。由已知// ， ， ，
则为平行四边形，所以//
又平面， 平面，
所以//平面
（2）中， ，
所以
∴ ∴
∵平面 平面
∴ 又∵ ∴平面
又平面 ∴平面平面
20.解：（Ⅰ）依题意得，则，.
所以椭圆与抛物线的一个交点为，
于是，从而.
又，解得
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）依题意，直线的斜率不为0，设直线：，
由，消去整理得，由得.
由，消去整理得，
设，，则，，
所以，
到直线距离，
故，
令，则，
所以三角形的面积的取值范围为.
21.【答案】（1）；（2）单调递增区间是，单调递减区间是；（3）证明见解析．
解：
（1），由已知，，．
（2）由（1）知，．
设，则，即在上是减函数，
由知，当时，从而，
当时，从而，
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．
（3）由（2）可知，当时，，
故只需证明在时成立．
当时，，且，．
设，，则 ，
当时，，当时，，
所以当时，取得最大值．
所以．
综上，对任意，．
22. 解：（1）∵直线的参数方程为（为参数），
∴直线的普通方程为．．． ．2分
由，得，即，
∴曲线的直角坐标方程为．． ．4分
（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．．． ．．5分
∴，直线的倾斜角．
∴直线的参数方程为（为参数）．．． ．7分
代入，得．． ．．．8分
设两点对应的参数为．
∵为线段的中点，
∴点对应的参数值为．
又点，则 ．10分
23.解：
（1）因为，且恒成立，所以只需，又因为 ，所以，即的最大值为.
（2）的最大值为时原式变为，当时，可得，解得；当时，可得，无解；当时，可得，可得；综上可得，原不等式的解集是.