厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C D C A B B B D C
12.设 、 ，由 得 ，即 .
又 ， 即 ， ，
即 .
设 、 ，直线OA： ，直线OB： ，则 .
由 得 或 即 ，同理 .
由 得 或 即 ，
同理 .
， ，
， .
.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． ； 14． ； 15． ； 16．20．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．
17．本题考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力. 考查化归与转化思想、方程思想．满分10分.
【解析】(Ⅰ)设等比数列 的首项为 ，公比为 .
，解得 ， 3分
. 4分
(Ⅱ)设等差数列 的首项为 ，公差为 .
， ， 即 ， ， 6分
， 7分
数列 的前n项和为
9分
. 10分
18．本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．
【解析】(Ⅰ) 由正弦定理，结合条件：
可得， 2分
．
， 4分
，即 ， ， ． 6分
(Ⅱ)法一：由余弦定理，结合条件： ， , 又由(Ⅰ)知 ，
可得 ，
，即 ， 8分
解得 或 ，经检验，两解均有意义． 11分
综上， 周长为 或 ． 12分
法二：由正弦定理，结合条件： ， ,又由(Ⅰ)知 ，
可得 7分
或 ，从而 或 . 8分
当 时， 为直角三角形， ， 周长为 ；
当 时， 为等腰三角形， ， 周长为 . 11分
综上， 周长为 或 ． 12分
19．本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想．本题满分12分．
【解析】(Ⅰ)由题意得，M到点（3,0）的距离与到直线 的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C的轨迹是抛物线，设其方程为 ， ，
M的轨迹方程为 ． 3分
(Ⅱ)法一：显然斜率不为0，设直线l： ， 、
， ， ， 6分
由 得 ， 8分
又 ， 或 ， 10分
直线l的方程是 或 ． 12分
法二：①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=6，显然不成立． 4分
②当直线l的斜率存在时，设直线l： ， 、 ，
， ， ， 7分
由 得 ， ， 9分
11分
直线l的方程是 或 ． 12分
20.本题考查等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列的前n项和，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、方程思想．本题满分12分.
【解析】（I） 成等差数列， 2分
即 ，又 ， 4分
是首项为1，公比为2的等比数列. 5分
（II） 是首项为1，公比为2的等比数列,
，即 . 7分
又 , 8分
, 9分
10分
. 12分
21．本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分．
【解析】（Ⅰ）设该企业计划在A国投入的总成本为 （亿元），
则当 时， ，
依题意： , 1分
即 ，解得 , 3分
结合条件 ， . 4分
（Ⅱ）依题意，该企业计划在A国投入的总成本为 5分
则平均处理成本为 6分
(i) 当 时， ，当且仅当 ，
即 时， . 8分
(ii) 当 时， ,
当 即x=20时， . 10分
当 时， . 11分
答：（Ⅰ）该工艺处理量x的取值范围是 .
（Ⅱ）该企业处理量为 万吨时，才能使每万吨的平均处理成本最低，平均处理成本最低为 亿元. 12分
22．本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．
【解析】（I）设M的坐标为 ，
则 ， ，
由已知得， ， 1分
化简得点M的轨迹方程是 ． 3分
（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时， ， 4分
②当直线l的斜率存在时，设 ， ，直线l的方程为： ，
则 得， ， ， 6分
， 7分
综上所述， 的最小值是 ． 8分
（Ⅲ）假设点N存在，由椭圆的对称性得，则点N一定在x轴上，不妨设点 ，
当直线l的斜率存在时，由（Ⅱ）得 ，
，
， ，
10分
对于任意的 ， ， ， 11分
方程组无解， 点N不存在．
综上所述，不存在符合条件的点N． 12分