咸宁市2015年初中毕业生学业考试和高中阶段招生考试
数 学 学 科 说 明
一、考试性质：
初中生学业考试和高中阶段招生考试，是由合格的初中毕业生参加的选拔性考试.
二、指导思想：
1．初中生学业考试和高中阶段招生考试是为高中招收新生而举行的选拔性考试.命题依据为教育部颁布的义务教育《数学课程标准》.
2．命题要遵循“有助于高中选拔人才，有助于初中实施素质教育”的原则，确保科学、规范.
3.命题要结合我市数学教学实际，有利于贯彻课程标准，考查考生进入高中继续学习数学的能力.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法的理解和掌握水平.
4．坚持稳定为主，着力内容创新. 注重命题试题基础性、实践性、创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性.重点考查学生对核心数学概念、思想方法的理解和掌握程度.既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求.
5．试卷应具有较高的效度、信度，适当的难度和必要的区分度.
三、考试内容和要求：
（一）考试内容
考试教材选用课程教材研究所、中学数学教材研究开发中心编著、人民教育出版社出版、经全国中小学教材审定委员会通过的义务教育课程标准实验教科书七～九年级《数学》（各年级分上、下册，共6册，修订版）.
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本思想和基本体验.
1．关注“基础知识与基本技能”
（1）了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题.
（2）能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性.
（3）正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率.
2. 关注“数学活动过程”
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程.
3．关注“数学思考”
“数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括：
（1）能用数来表达和交流信息；
（2）能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；
（3）能够观察到现实生活中的基本几何现象；
（4）能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；
（5）能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；
（6）面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；（7）能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；
（8）能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4．关注“问题解决能力”
（1）能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；
（2）具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；
（3）具有初步的反思意识.
5．关注“对数学的基本认识”
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等.
（二）考试要求
初中生学业考试和高中阶段招生考试根据普通高级中学对文化素质的要求，重点是考查学生基础知识（指全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）要求的七～九年级所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理.包括基本的数学思想和数学方法）和基本技能，全面考查学生的基本数学素养和进入高一年级进一步学习的潜能。在考查学生基础知识的同时，注重考查学生运用知识的能力，特别是学生创新精神、应用意识和实践能力，增加情境性、开放性、探究性、实践性试题.将知识、能力和学生的数学素养融为一体.要重视运算能力、逻辑思维能力、空间观念的考查.
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展.
2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述对象与相关对象之间的区别和联系.
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去.
（4）运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.
过程性要求：
（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受.
（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验.
（7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.
这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性.
（三）具体内容与考试要求细目列表
（表中“目标要求”栏中的序号和“（二）2.”中的规定一致）
具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
数 与 式 有理数的意义，用数轴上的点表示有理数 √
相反数、绝对值的意义 √
求相反数、绝对值，有理数的大小比较 √
乘方的意义 √
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算 √
运用有理数的运算解决简单问题 √
对含有较大数字的信息作出合理解释 √
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示 √
用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根与立方根 √
无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系 √
用有理数估计一个无理数的大致范围 √
近似数与有效数字的概念 √
用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 √
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则 √
实数的简单四则运算（不要求分母有理化） √
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系 √
代数式的实际意义与几何背景 √
求代数式的值 √
整数指数幂及其性质 √
用科学记数法表示数（含计算器） √
整式的概念（整式、单项式、多项式） √
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算 √
乘法公式及计算 √
因式分解的概念 √
用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解 √
分式的概念 √
约分、通分 √
简单分式的运算（加、减、乘、除） √
方程与不等式 方程（组）的解的检验 √
估计方程的解 √
一元一次方程及解法 √
二元一次方程组及解法 √
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法 √
一元二次方程及其解法 √
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题 √ √
根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题 √
不等式的基本性质 √ √
解一元一次不等式（组） √
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 √
函
数 简单实际问题中的函数关系的分析 √
具体问题中的数量关系及变化规律 √
常量、变量的意义 √
函数的概念及三种表示法 √
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值 √
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系 √
结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律 √
一次函数及表达式 √ √
一次函数的图象及性质 √ √
正比例函数 √
用图象法求二元一次方程组的近似解 √
用一次函数解决实际问题 √
反比例函数及表达式 √ √
反比例函数的图象及性质 √ √
用反比例函数解决实际问题 √
二次函数及表达式 √ √
二次函数的图象及性质 √
确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴 √
用二次函数解决简单实际问题 √
用二次函数图象求一元二次方程的近似解 √
图形的认识 点、线、面 √
角的大小比较、估计，角的和与差的计算 √
角的单位换算 √
角平分线及其性质 √
补角、余角、对顶角 √
垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离 √ √
线段垂直平分线及性质 √
平行线的性质 √ √
平行线间的距离 √ √
画平行线 √
三角形的有关概念 √
画任意三角形的角平分线、中线、高 √
三角形的稳定性 √
三角形中位线的性质 √ √
全等三角形的概念 √
两个三角形全等的条件 √ √
等腰三角形的有关概念 √
等腰三角形的性质及判定 √ √
等边三角形的性质及判定 √
直角三角形的概念 √
直角三角形的性质及判定 √ √
勾股定理及其逆定理的运用 √ √
多边形的内角和与外角和公式 √ √
正多边形的概念 √
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念 √
平行四边形的性质及判定 √ √
矩形、菱形、正方形的性质及判定 √ √
等腰梯形的有关性质和判定 √ √
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义 √ √
平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计 √ √
图形的认识 圆及其有关概念 √
弧、弦、圆心角的关系 √
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 √ √
圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 √ √
三角形的内心与外心 √
切线的概念 √
切线的性质与判定 √ √
弧长公式，扇形面积公式 √
圆锥的侧面积和全面积 √
基本作图 √
利用基本作图作三角形 √
过平面上的点作圆 √ √
尺规作图的步骤（已知、求作、作法） √
图形与变换 基本几何体的三视图 √
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系 √
直棱柱、圆锥的侧面展开图 √
视点、视角及盲区的涵义，及其在简单的平面图和立体图中的表示 √
物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影 √
中心投影和平行投影 √
轴对称的基本性质 √ √
利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系 √ √
基本图形的轴对称性及其相关性质 √ √
轴对称图形的欣赏与设计 √
平移的概念，平移的基本性质 √ √
利用平移作图 √
旋转的概念，旋转的基本性质 √ √
平行四边形、圆的中心对称性 √
利用旋转作图 √
图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转） √
平移、旋转在现实生活中的应用 √ √
具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 √
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割 √
图形的相似 √
相似图形的性质 √ √
两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定 √ √
位似及应用 √
相似的应用 √
锐角三角函数（正弦、余弦、正切） √
特殊角（30、45、60）的三角函数值 √
使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角 √
三角函数的简单应用 √
图形与坐标 平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 √
建立适当的直角坐标系描述物体的位置 √
图形的变换与坐标的变化 √ √
用不同的方式确定物体的位置 √
图形与证明 证明的必要性 √
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念 √
反例的作用及反例的应用 √
反证法的含义 √
证明的格式及依据 √
全等三角形的性质定理和判定定理 √
平行线的性质定理和判定定理 √
三角形的内角和定理及推论 √
直角三角形全等的判定定理 √
角平分线性质定理及逆定理 √
垂直平分线性质定理及逆定理 √
三角形中位线定理 √
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 √
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理 √
等腰梯形的性质和判定定理 √
统 计 数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据 √
总体、个体、样本的概念 √ √
扇形统计图 √
选择合适的统计量表示数据的集中程度 √
加权平均数 √
一组数据的离散程度的表示，极差和方差的计算 √ √
频数、频率的概念 √
列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题 √
频数分布的意义和作用 √
用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差 √ √
根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用 √ √
应用统计知识与技能，解决简单的实际问题 √
概 率 概率的意义 √
用列举法求简单事件的概率 √
通过实验，获取事件发生的频率，大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值 √
通过实验丰富对概率的认识，并解决一些实际问题 √
课题学习 “问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程 √
数学知识之间的内在联系，对数学的整体认识 √
获得一些研究问题的方法和经验，数学知识在实际问题中的应用 √
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心 √
（四）本学科考试分值、时间长度、考试形式。
（1）分值：数学科分值是120分.
（2）时间长度：数学科是120分钟.
（3）考试形式：数学科是闭卷笔试.
四、试题结构：
1．数学科题目类型.
（1）选择题：安排四选一的单项选择题.
（2）填空题：只需直接填写正确结果.
（3）解答题：要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2．数学科各部分分数比例.
（1）数学各部分分数比例：义务教育课程标准实验教科书七～九年级《数学》按照目前教育部的初中课时计划要求，初中总课时数为352学时。《课程标准》规定的四大领域“数与代数”180学时，占51％；“图形与几何”91学时，占26％；“统计与概率”44学时，占13％；“综合与实践”35学时，占10％.
考试试题分数分布原则上与授课课时比例保持一致，按各部分学时数分配分数如下：“数与代数”约占总分数的51％，为62分左右；“图形与几何”约占总分数的26％，为32分左右；“统计与概率”约占总分数的13％，为16分左右；“实践与综合应用”约占总分数的10％，为10分左右。编制中考题时，“综合与实践”的分数相机分配在前面三项内容之中，不再单独命题.
（2）覆盖面
初中阶段的知识点有200个左右，一套试题通常能覆盖其中的60%～80%。每一章的内容肯定都或多或少涉及到，重点内容、主干知识还会在多题中出现。
（3）主、客题的分值比例：
①选择题：8题，每小题3分.共24分.
②填空题：8题，每小题3分.共24分.
③解答题：7～8题，每小题6～12分.共72分.
3．数学科试题难度值.
全卷难度通常控制在（通过率或得分率）0.55～0.65；低档题：得分率控制在0.7以上，中档题：得分率控制在0.5～0.7之间，高档题：得分率控制在0.3～0.5之间。命题设计时，低、中、高的比例一般为3：5：2或4：4：2。低、中档题是试卷的主体，综合性、灵活性较强的难题2～3道.
在拼卷安排上通常三类题型是从易到难的，而每一类题型内部又是从易到难的，所以，前一类题型的难题有可能比后一类题型的易题难.
五、 命题要求
1．数学课程学业水平测试应有利于引导学生改善数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有效地评价初中学生数学学习状况，有利于高中阶段的教学.
2．数学课程学业水平测试将根据我市使用《义务教育课程标准》数学科目实验教科书的教学实际，注重对《课程标准》中最重要的基础知识、基本技能、数学基本方法和核心概念的考查.
3．数学课程学业水平测试将着力体现新课程理念，突出对学生基本数学素养的评价，关注对学生各方面能力的考查，如观察、实验、操作、猜想、验证、推理等等。关注学生在具体情境中运用所学知识与基本技能分析解决实际问题的能力。关注学生的模仿与创新能力.
4．数学课程学业水平测试面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点，遵循初中学生的认知规律，满足不同层次学生的需求。试题背景材料从学生熟悉的生活现实中选取，试题力求能公正、客观、全面、准确地评价学生初中阶段的数学学习状况和发展潜能.
5．数学课程学业水平测试试题内容与结构科学、合理，试题表述力求简明、准确、规范。题量适当.
6．试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查.
中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致.
试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等.
六、题型示例（略）
（一）．精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
（二）．细心填一填（请把正确的答案直接填写在题中的横线上）
（三）．专心解一解（解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）
七、复习要求.
1．重基础.
九年级数学复习教学必须夯实基础，注重规范，不回避容易的考点，尤其到最后冲刺期，不宜将基础抛在一边，专攻难题、偏题、怪题.
①数与代数部分的命题会从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”也呈递增趋势；考察“三基”，淡化特殊技巧.
②图形与几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受；通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用。要注意图形变化的规律，培养发现问题、解决问题的能力.
③统计与概率部分虽然所占分值较小，但概念多。考试重点仍然为“平均数”等基础概念的理解和计算；但也考查了学生对概率的理解和应用。复习时应注意将统计与概率问题与其他领域知识相结合，提高综合实践能力.
2．重能力.
①善于提出适合学生的有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题.
②教学中提高学生的参与度，切实培养学生的能力.培养能力还要在培养学生解题的准确性上下工夫，解决好学生突出存在的会而不对的情况.
③突出数学思想方法的教学.
④第二轮复习时，不回避常规题型，应针对学生的实际，设计出一些复习专题.
⑤关注数学与生活的联系，通过解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力.
3．重过程.
让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考.
中考数学命题都是围绕“三基”和“四能”展开的。所谓“三基”是指基础知识、基本技能、基本思想方法。“四能”指逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力。中考试题大部分考题是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题.
基础知识的复习要在形成体系上下功夫，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程.
学生要结合自己的实际情况，制订一个可行的复习计划，计划要有重点且容易实行，时间安排上最好能跟上老师复习的进度并超前一些。复习时可以先回归课本，把相应的章节温习一遍，对其中包含的知识点逐一进行认真的梳理，形成清晰的脉络，记下主要难点和题型，发现自己的薄弱点.
通过梳理课本知识点，形成知识网络的基础上，还要进行一定量的做题训练，加强知识的应用。这一点必须引起重视，只有平时有针对性地加以训练，才能在中考中正常发挥，只有每天动笔适量做些练习，这样才能保持思维的连贯性，考场上才不至于有生疏感.
做题并非做得越多越好，要根据自己的实际情况适量的做，切忌“题海战术”或只顾做题忽视对知识点的梳理和深入理解。最好在中等及以下难度的题上多花时间，从中总结规律及加强题后反思.
附：新、旧义务教育数学《课程标准》的变化：
一、数与代数
1. 删去的内容
（1）对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”
（2）“有效数字”的概念
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题
2.增加的内容
（1）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）
（2）最简二次根式的概念、最简分式的概念
（3）整式的乘法增加一次式与二次式相乘
（4）能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等
*了解一元二次方程根与系数的关系
*会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式
* 能解简单的三元一次方程组
*知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数
二、图形与几何
1. 删去的内容
（1）关于等腰梯形的相关要求
（2）探索并了解圆与圆的位置关系
（3）关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等
（4）关于镜面对称的要求
2.增加的内容
（1）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义
（2）了解平行于同一条直线的两条直线平行
（3）会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类
（4）了解并证明圆内接四边形的对角互补；
（5）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
（6）尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
*了解平行线性质定理的证明
*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
*了解相似三角形判定定理的证明
三、统计与概率
1、强调对“随机”的体会
通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。
2、加强体会数据的随机性
3、明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件
4、删去极差、频数折线图
四、综合与实践
（1）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实
施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
（2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
（3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
决定：增加的内容中考命题不削弱，删减的内容中考命题不加强。