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2017届高三第二次质量调查（二模）
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则
A． B．
C． D．
2.从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积，则所得结果为3的倍数的概率是
A． B． C． D．
3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A． B．4 C． D． 5
4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的焦距为
A． B．2 C． D．
5. 对于实数，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是
A． B．
C． D．
7.如图，等腰梯形中，若分别是上的点，且满足，当时，则有
A． B． C． D．
8.定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
9. 已知复数，则复数的虚部是 .
10.等比数列中，，则 .
11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .
12.已知点P是直线上点，点Q是圆上的任意一点，则的最小值是 .
13.设是定义在R上连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足条件的所有之积是 .
14．已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分13分）
在中，角A,B,C的对边分别为，已知
（1）若，求的值；
（2）若角A的钝角，且，求的取值范围.
16、（本小题满分13分）
某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售A,B两种不同规格的胶合板.经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张.已知A种规格胶合板每张200元，B种规格的胶合板每张72元.分别用x,y表示购买A,B两种不同规格胶合板的张数.
（1）用x,y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）根据施工需求，A,B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.
17、（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱中，为上一点，为上一点，且
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求四棱锥的体积.
18、（本小题满分13分）
已知等差数列满足的前项和为
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，求数列的前项和.
19、（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，且离心率为
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A,若直线与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
20、（本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）讨论的单调性；
（3）设函数，若在上至少存在一个点，使得成立，求实数的取值范围.