河南省高三质量检测考试
数学试卷（文科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）
4. 已知向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5. 4. 已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知双曲线过点，过点的直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
8. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（ ）
A． B． C． D．
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则等于（ ）
A． B． C． D．
11. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面垂直的直线必与直线垂直
B．异面直线与所成角是定值
C．一定存在某个位置，使
D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 ．
14. 已知实数满足条件，则的最小值为 ．
15在中，分别是角的对边，的面积为，
则 ．
16.若函数在区间只有1个极值点，则曲线在点处切线的方程为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求.
18. （本小题满分12分）
某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：
.
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，
求数学成绩在之外的人数.
19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，
，点在上，且.
（1）已知点在，且，求证：平面平面；
（2）若的面积是梯形面积为，求点到平面的距离.
20. （本小题满分12分）
已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.
（1）求线段的长；
（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数与函数有公切线.
（1）求的取值范围；
（2）若不等式对于的一切恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；
（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值.
试卷答案
一、选择题
1-5:DCDBC 6-10: BAABD 11、C 12：C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：（1），，所以且， ①
所以， ②
因为数列是等差数列，所以，即，
由①②得，所以，
所以，则.
（2）因为，所以，
所以
.
18.解：（1）由题意得，解得，
（2）由.
（3）由频率分布表可知：
数学成绩在的人数为：，
于是，数学成绩在之外的人数为：.
19. 证明：因为，所以C，
因为底面是直角梯形，，
所以，即，
所以，
因为，所以.
所以四边形是平行四边形，则,
所以，
因为底面，所以，
因为，
所以平面，因为平面，所以平面平面.
（2）因为底面，且，所以，
取的中点为，连接，则，
设，连接，则，
因为侧面的面积是底面的倍，
所以，即，求得，
因为，所以到平面的距离即是到平面的距离，
因为，
所以到平面的距离为.
20. 解：（1）设，圆的方程，
令，得，所以 ，
（2）设直线的方程为，则
由 消去，得.
，
因为，所以，则，
所以，解得或，
当或时，点到直线的距离为，
因为圆心到直线的距离等于到直线的距离，所以，
又，消去得，求得，
此时，直线的方程为，
综上，直线的方程为或.
21.解：（1），
因为函数与有公共切线，所以函数与的图象相切或无交点，
当两函数图象相切时，设切点的横坐标为，则，
解得或（舍去），
则，得，
数形结合，得，即的取值范围为.
（2）等价于在上恒成立，
令，
因为，令，得，
所以的最小值为，
令，因为，
令，得，且
所以当时，的最小值，
当时，的最小值为，
所以，
综上得的取值范围是.
22.（1）由，得，
化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，
依题意，设，则
到直线的距离，
当，即时，.
（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，
所以对，有恒成立，
即 （其中）恒成立，
所以，又，解得，
故的取值范围为.
23.解：（1）当时，取得最大值为，
因为，当且仅当取最小值4，
因为关于的不等式有解，
所以，即实数的取值范围是.
（2）当时，，
则，解得，
所以当时，，
令，得，
所以，则.