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2017北京市高考压轴卷
理科数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2.等比数列中，，则数列的前8项和等于 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）
A． B． C． D．
4.若向量满足：则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
5. 已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像( )
向左平移个单位长度 向左平移个单位长度
向右平移个单位长度 向右平移个单位长度
6.若则（ ）
A. B. C. D.1
7.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.
则
A. B.
C. D.
8. 已知点P为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）
9.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .
10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .
11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.
12.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。
13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.
14. 若函数,,则不等式的解集是______.
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
15.（本小题满分13分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A.
(1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.
16. （本小题满分13分）
某校高一年级学生举行 了“跳绳、短跑、乒乓球”三项体育健身活动，要求每位同学至少参加一项活动，高一（1）班50名学生参加健身活动的项数统计如图所示。
（I） 从该班中任意选两名学生，求他们参加活动项数不相等的概率。
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动项数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.
（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动项数之和，记“函数=在区间（3,5）上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。
17.（本小题满分13分）
如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.
（I）证明：；
（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.
18.（本小题满分13分）
已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.
19.(本题满分14分)
如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点
在第一象限.
（1）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.
20.（本小题满分 14 分）
设实数，整数，.
（I）证明：当且时，；
（Ⅱ）数列满足，，证明：．
试卷答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C
6.B【解析】设，则，，所以.
7.A【解析】
8.C
9. 【答案】
【解析】
10. 【答案】．
11. 【答案】
【解析】
12. 【答案】
【解析】
13.
14. 【答案】
15. 【答案】(1)由c＝