2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试
数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合，,则
A. B. C. D.
2．从1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为
A. B. C. D.
3．复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
4．已知向量，且∥，则
A. B.45 C.5 D.25
5．若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
6．在中，，，则内角的正弦值为
A. B. C. D.
7．执行如图所示的程序框图，输出的的值是
A. 28 B. 36 C. 45 D. 55
8．若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为
A.1 B. 2 C. D.
9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中，四棱锥的侧棱长都为4,是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
10．若,则,则的值为
A． B． C． D．
11. 若直线是函数图像的一条切线，则
A. B. C. D.
12．过动点作圆:的切线,其中为切点.若(为坐标原点)，则的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.
13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 ▲ ．
14若锐角满足，，
则 ▲ ．
15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ ．
16．定义在上的函数，如果存在函数，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:①函数是函数的一个承托函数;
②函数是函数的一个承托函数;
③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;
④值域是的函数不存在承托函数.
其中正确的命题的个数为 ▲ .
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列的前项和满足:.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：
2 5 8 9 11
12 10 8 8 7
（1）求出与的回归方程；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；
附: 回归方程中, ,.
19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，E是线段上的点,
，.
（1）求证:⊥；
（2）求三棱锥的体积.
20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）.
(1)若,求直线的方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数．
（1）若在为减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数存在唯一的零点，求实数的取值范围．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆E的极坐标方程为，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中≥0，.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标;
(2)设直线过线段的中点,且直线交圆E于B,C两点,求的最大值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）解不等式；
（2）若满足（1）中不等式，求证：.
2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试
数学试卷（文科）评分标准
一、选择题
1．B 2．B 3．A 4．A
5．C 6．A 7．C 8．C
9．A 10．D 11. A 12．B