辽宁省2019年初中学业水平考试数学学科考试说明（征求意见稿）
辽宁省2019年初中学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，考试的结果既是衡量学生是否达到义务教育课程标准要求的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。结合全省初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。
全面贯彻党的教育方针，加强社会主义核心价值观教育，聚焦学生发展的核心素养，全面落实立德树人的根本任务；坚持全面发展的教育理念，面向全体学生，全面提高义务教育质量，减轻学生过重的课业负担，进一步深入推进数学课程与教学改革；遵循教育规律和学生成长规律，改进学生的学习方式，丰富学生的数学体验，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度、创新精神和实践能力等方面得到发展。
一、命题依据
初中数学学业水平考试的命题依据《义务教育数学课程标准》(2011年版) （以下简称《课程标准》）的要求，结合辽宁省各市教育教学实际情况，并以各市所使用的数学教材为参照。
二、命题原则
基础性：要关注学生适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，严格按照《课程标准》和教学实际命题。
全面性：要全面考查学生基础知识及基本技能，重视对学生运用所学知识分析问题、解决问题能力的考查。
科学性：要保证试题内容的正确性，避免出现政治性、知识性、技术性等错误；试题表述要规范，问题明确，图形清楚，专业术语准确。
适切性：试题的难度比例适当，题目设置要有梯度，起点适当，坡度适宜。
指导性：正确发挥考试的导向功能，强调能力立意，注重应用性、探究性、综合性和创新性。命题要有利于指导学校开展日常教学工作，引导教师改进教学，重视教材，引导学生学会学习。
规范性：要严格按照命题的程序和要求组织命题。
三、考试内容及要求
（一）考试内容范围
《课程标准》第三部分“课程内容”中的“第三学段（7—9年级）”中所规定的全部内容。
（二）具体要求
1．基础知识与基本技能
数学课程的结果目标要求确定为“了解、理解、掌握、运用”四个层级。
（1）了解：能从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
（2）理解：能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象用于新的情境中。
（4）运用：能综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
2．数学活动过程
能够通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步寻求证据证明猜想的合理性；能够使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。
3．数学思考
能够用数来表达和交流信息，能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象，能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段，面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理等活动，能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4．问题解决
问题解决方面考查的核心是通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题。主要体现在以下方面：
（1）能够从日常生活中“看到”一些数学现象，能从数学的角度提出问题、理解问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决数学及其他学科中的一些问题。
（2）能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
（3）尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。
（4）会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，能够有效迁移数学方法。能够综合数与代数、图形与几何、统计与概率等方面的知识与方法，探索问题的解。在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题，形成初步评价与反思的意识。
四、考试形式、时间及试卷结构
（一）考试形式
初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟。
（二）试卷结构
1.试卷分为选择题、填空题和解答题三种类型。选择题为四选一的单项选择题；填空题要求直接填写结果，不必写出计算过程或者推理过程；解答题包括计算题、作图题、证明题、应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。
2.试卷共25道试题，其中选择题10道题，满分为30分；填空题6道题，满分为18分；解答题9道题，满分为102分。
3.“数与代数”，“图形与几何”，“概率与统计”三个领域的分值比约为4：4：2，“综合与实践”的考查涉及前三个领域的内容，试题的分值不超过试卷满分10%。
４.试题的易、中、难的比例约为7：2：1.
五、题型示例
（一）选择题
【例1】下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．
城市 北京 大连 朝阳 沈阳
平均气温(单位：℃) -4.6 3.8 -13.1 -15.4
其中气温最低的城市是
A．北京 B．大连 C．朝阳 D．沈阳
答案：D
解析：正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，以北京和我省几个城市的气温为素材，也体现出数学在日常生活中的应用价值。本题属于容易题。
【例2】如图1，桌面上的木条b、c固定，木条a绕点O逆时针旋转n°（0 ＜ n ＜90）后与b平行，则n =（ ）
A．20 B．30 C．70 D．80
答案：B
解析：本题考查考生对平行线判定方法的理解，结合学生的学习过程，很好地引导学生利用图形描述和分析数学问题，灵活地考查了基础知识和基本技能。本题属于容易题。
（二）填空题
【例3】将正三角形、正四边形、正五边形按如图2所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1＋∠2=________度．
答案：70
解析：本题考查考生对简单的正多边形性质和三角形内角和及三角形外角和的理解，解题方法灵活。属于中等难度的填空题。
【例4】小华和小苗练习射击，两人的成绩如图3所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为,，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．
答案:＜
解析： 本题考查了学生对数据的波动的理解,解题的关键是正确理解方差的意义．由于方差的计算较为复杂，大部分的试题回避了方差的计算，而是直接给出方差，考查学生能否根据方差的大小直接判定数据的稳定程度。此题的创新之处在于不是直接提供方差值，而是提供两个折线统计图，学生可以借助统计图直接从稳定性的本质出发来加以判定，充分反映出统计问题中数形结合分析的重要性。本题属于容易题。
（三）解答题
【例5】一玩具厂去年生产某种玩具的成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．经市场调研可知，若每件玩具的成本提高0.7倍，出厂价比去年相应提高0.5倍，销售量可提高一倍。现预计今年年销售量将比去年年销售量提高x倍（0＜x≤1）．
（1）用含x的代数式表示今年生产的这种玩具每件的成本为________元，每件玩具的出厂价为_________元．
（2） 求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3） 设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
答案：解：（1） ① （10＋7x ） ②（12＋6x）.
（2）y=(12＋6x)－（10＋7x）=2－x.
（3）∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4
∴w=－2(x－0.5)2＋4.5
∵－2＜0，抛物线开口向下
∴w有最大值， 又0＜x≤1，
∴当x=0.5时，W最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
解析：本题考查考生对函数等知识的应用及对数学建模的理解，这是一道以教材的例题、习题为基础，以实际生活为背景的函数综合性应用问题。题目各问的设置由浅入深、紧密相连，有利于考生保持思维的连续性。将二次函数最大值的知识灵活应用于实际，同时让考生感受到两种不同的函数在同一问题情境下的联系，引导教师在教学过程中注重培养学生对实际问题的研究，构建数学模型解决问题的能力。本题属于中等难度题。
【例6】已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD,BD,CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；
（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．
解：（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE；
（2）2AD2=BD2+CD2，
理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．
与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD，
∵∠EAD=90°AE=AD，
∴ED=AD，
在Rt△ECD中，ED2=CE2+CD2，
∴2AD2=BD2+CD2．
（3）∠BAD的度数为60°或120°．
解析：此题为几何变换综合题，主要考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，运用分类、转化思想，通过旋转得出全等三角形是本题的关键，属于难题．
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